2019北京市压轴卷数学试题（理科）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合
题目要求的一项。
1已知1bii1ibR，则b的值为（）
A1B1Ci
Di
2．下列函数中，值域为R的偶函数是（）
A．yx21B．yexexC．ylgxD．yx2
xy2
3．若变量
x
y
满足约束条件

x

1
则z2xy的最大值为（
）
y0
A．0
B．2
C．3
D．4
4某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的a值为1，则输出的a值为（）
开始
输入
否
是输出
结束
A1
B2
C3D5
5某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）
A．27
B．30
C．32D．36
1
f6“ab4”是直线2xay10与直线bx2y20平行的（）
A充分而不必要条件
B必要而不充分条件
C充分必要条件
D既不充分也不必要条件
7已知点Q220及抛物线x24y上一动点Pxy，则yPQ的最小值是（）
A．12
B．1
C．2
D．3
8设函数fx的定义域D，如果存在正实数m，使得对任意xD，都有
fxmfx，则称fx为D上的“m型增函数”，已知函数fx是定义在R上的
奇函数，且当x0时，fxxaa（aR）．若fx为R上的“20型增函数”，
则实数a的取值范围是（）
A．a0
B．a5C．a10D．a20
二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，满分30分把答案填在题中的横线上．）
9函数y2si
2x1的最小正周期是
，最小值是
．
6
10．已知
，且411，若xy
恒成立，则实数
的取值范围是__________．
11如果平面直角坐标系中的两点Aa1a1，Baa关于直线l对称，那么直线l
的方程为
．
12
x

1
5

的二项展开式中
x
项的系数为_________．（用数字作答）
x
13若0ab1，xab，yba，zlogba，则x，y，z有小到大排列
为
．
14数列a
满足：a
1a
12a
1
N，给出下述命题：
2
f①若数列a
满足：a2a1，则a
a
1
1
N成立；②存在常数c，使得a
c
N成立；③若pqm
其中pqm
N，则apaqama
；④存在常数d，使得a
a1
1d
N都成立．
上述命题正确的是____．写出所有正确结论的序号三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15（本小题满分13分）
在△ABC中，已知A3r