ρta
si
θ。分）（10
第2页共21页
f19．ABC的底边BC10∠A程。（10分）
1∠B以B点为极点，BC为极轴，求顶点A的轨迹方2
22且20．在平面直角坐标系中已知点A（3，，是圆珠笔xy1上一个运点，∠AOP0）P的平分线交PA于Q点，求Q点的轨迹的极坐标方程。P（10分）Q


O
A
21、在极坐标系中，已知圆C的圆心C3
π，半径1，Q点在圆C上运动。6
（1）求圆C的极坐标方程；（2）若P在直线OQ上运动，且OQ∶QP2∶3，求动点P的轨迹方程。（10分）
第3页共21页
f22、建立极坐标系证明：已知半圆直径AB2（0），半圆外一条直线与AB所在直线垂直相交于点T，并且AT2a2a
r。若半圆上相异两点M、到的距离MP，N2
（10分）
NQ满足MP∶MANQ∶NA1，则MANAAB。
23．如图，AD⊥BC，D是垂足，H是AD上任意一点，直线BH与AC交于E点，直线CH与AB交于F点，求证：∠EDA∠FDA（10分）
第4页共21页
f一讲《极坐标》选修44第一讲《极坐标》测验题答案一．选择题题号1答案A二．填空题11．y5x
2
2C
3D
4A
5B
6D
7A
8B
9C
10A
252π；12．ρ6cosθ；13．；14．31；15．ρsi
θ10426
三．解答题16．解：yta
x的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的设y3ta
x，变换公式为
1，得到yta
2x，2再将其纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到曲线y3ta
2x。
xλxλ0yy0
将其代入y3ta
x得
13xx1，∴λ2y3y2
3318ρata
2si
θ1219解设Mρθ是曲线上任意一点在ABC10ρ中由正弦定理得3θsi
πθsi
22
得A的轨迹是ρ3040si
2
17P5

π
或P5π
θ
20解以O为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系设QρθP12θ
2
QSOQASOQPSOAP
111∴3ρsi
θρsi
θ31si
2θ2223ρcosθ2
21．（1）ρ26ρcosθ

π
06
第5页共21页
f（2）ρ15ρcosθ
2

π
5006
22．证法一：以A为极点，射线AB为极轴建立直角坐标系，则半圆的的极坐标方程为ρ2rcosθ，设Mρ1θ1Nρ2θ2，则ρ12rcosθ1，ρ22rcosθ2，又
MP2aρ1cosθ12a2rcos2θ1，NQ2aρ2cosθ22a2rcos2θ2，∴MP2a2rcos2θ12rcosθ1∴NQ2a2rcos2θ22rr