计算题练习1．已知某商品的需求方程和供给方程分别为QD143PQS26P试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。解：均衡时，供给量等于需求量。即QDQS也就是：143P26P解得：P43在价格为P43时，市场需求量为10，于是需求价格弹性为eD－dQDdP×PQD3×431025同样的道理，在价格为P43时，市场供给量也为10，于是供给价格弹性为供给价格弹性为eSdQsdP×PQs6×4310452．若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为dYdX20Y的点上实现均衡。已知X和Y的价格分别为PX2，PY5，那和以此时张某将消费X和Y各多少？解：消费者均衡条件为dYdXMRSPXPY所以（20Y）25Y50根据收入IXPXYPY，可以得出270X250×5X10则消费者消费10单位X和50单位Y。3．若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数UX2Y2，张某收入为500元，和Y的价格分别为PX2元，XPX5元，求：（1）张某的消费均衡组合点。（2）若政府给予消费者消费X以价格补贴，即消费者可以原价格的50购买X，则张某将消费X和Y各多少？（3）若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元，但张某可以50的价格购买X，则张某是否应该加入该工会？解：（1）由效用函数UX2Y2可得MUX2XY2，MUY2YX2消费者均衡条件为MUXMUY2XY22YX2YXPxPX255002X5Y可得X125Y50即张某消费125单位X和50单位Y时，达到消费者均衡。（2）消费者可以原价格的50购买X，意味着商品X的价格发生变动，预算约束线随之变动。消费者均衡条件成为：YX155001X5Y
f可得X250Y50张某将消费250单位X，50单位Y。（3）张某收入发生变动，预算约束线也发生变动。消费者均衡条件成为：YX154001X5Y可得X200Y40比较一下张某参加工会前后的效用。参加工会前：UX2Y21252×50239062500参加工会后：UX2Y22002×40264000000可见，参加工会以后所获得的总数效用较大，所以张某应加入工会。4．某钢铁厂的生产函数为Q5LK，其中Q为该厂的产量，L为该厂每期使用的资本数量，K为该厂每期使用的资本数量。如果每单位资本和劳动力的价格分别为2元和1元，那么每期生产40单位的产品，该如何组织生产？解：由该厂的生产函数Q5LK可得MPL5K；MPK5L按照厂商组合生产的最优要素组合MPLMPKPLPK可得出5K／5L1／2又由厂商每期生产40单位产品的条件可知405LK由（1）（2）可求出K2，L4即生产者应该购买资本2个单位，购买劳动力4个单位，进行生产。5．假设某企业的边际成本r