计算题练习1.已知某商品的需求方程和供给方程分别为QD143PQS26P试求该商品的均衡价格,以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。解:均衡时,供给量等于需求量。即QDQS也就是:143P26P解得:P43在价格为P43时,市场需求量为10,于是需求价格弹性为eD-dQDdP×PQD3×431025同样的道理,在价格为P43时,市场供给量也为10,于是供给价格弹性为供给价格弹性为eSdQsdP×PQs6×4310452.若消费者张某的收入为270元,他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为dYdX20Y的点上实现均衡。已知X和Y的价格分别为PX2,PY5,那和以此时张某将消费X和Y各多少?解:消费者均衡条件为dYdXMRSPXPY所以(20Y)25Y50根据收入IXPXYPY,可以得出270X250×5X10则消费者消费10单位X和50单位Y。3.若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数UX2Y2,张某收入为500元,和Y的价格分别为PX2元,XPX5元,求:(1)张某的消费均衡组合点。(2)若政府给予消费者消费X以价格补贴,即消费者可以原价格的50购买X,则张某将消费X和Y各多少?(3)若某工会愿意接纳张某为会员,会费为100元,但张某可以50的价格购买X,则张某是否应该加入该工会?解:(1)由效用函数UX2Y2可得MUX2XY2,MUY2YX2消费者均衡条件为MUXMUY2XY22YX2YXPxPX255002X5Y可得X125Y50即张某消费125单位X和50单位Y时,达到消费者均衡。(2)消费者可以原价格的50购买X,意味着商品X的价格发生变动,预算约束线随之变动。消费者均衡条件成为:YX155001X5Y
f可得X250Y50张某将消费250单位X,50单位Y。(3)张某收入发生变动,预算约束线也发生变动。消费者均衡条件成为:YX154001X5Y可得X200Y40比较一下张某参加工会前后的效用。参加工会前:UX2Y21252×50239062500参加工会后:UX2Y22002×40264000000可见,参加工会以后所获得的总数效用较大,所以张某应加入工会。4.某钢铁厂的生产函数为Q5LK,其中Q为该厂的产量,L为该厂每期使用的资本数量,K为该厂每期使用的资本数量。如果每单位资本和劳动力的价格分别为2元和1元,那么每期生产40单位的产品,该如何组织生产?解:由该厂的生产函数Q5LK可得MPL5K;MPK5L按照厂商组合生产的最优要素组合MPLMPKPLPK可得出5K/5L1/2又由厂商每期生产40单位产品的条件可知405LK由(1)(2)可求出K2,L4即生产者应该购买资本2个单位,购买劳动力4个单位,进行生产。5.假设某企业的边际成本r