求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）log2x，g（x）x22x，数列a
的前
项和记为S
，b
为数列b
的通项，
∈N．点（b
，
）和（
，S
）分别在函数f（x）和g（x）的图象上．（1）求数列a
和b
的通项公式；（2）令C
，求数列C
的前
项和T
．
f19．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．（1）若△ABC面积S△ABC，c2，A60°，求a、b的值；
（2）若accosB，且bcsi
A，试判断△ABC的形状．20．已知直线l过点M（1，1），且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点．求：（1）当OA十OB取得最小值时，直线l的方程；（2）当MA2MB2取得最小值时，直线l的方程．21．如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，E为CD的中点．（1）求证：B1E⊥AD1（2）若二面角AB1EA1的大小为30°，求AB的长．
22．如图示，A，B分别是椭圆C：

1（a＞b＞0）的左右顶点，F为其右焦点，2
是AF与FB的等差中项，是AF与FB的等比中项．点P是椭圆C上异于A、B的任一动点，过点A作直线l⊥x轴．以线段AF为直径的圆交直线AP于点A，M，连接FM交直线l于点Q．（1）求椭圆C的方程；（2）试问在x轴上是否存在一个定点N，使得直线PQ必过该定点N？若存在，求出N点的坐标，若不存在，说明理由．
f20152016学年广东省深圳市宝安区高二（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．BACACABCBDCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．1，2）．14．．15．：．16．12．
三、解答题：本大题6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．解：（1）当a1时，由x24x3＜0，得1＜x＜3，…即命题p为真时有1＜x＜3．命题q为真时，2≤x≤3…由p∧q为真命题知，p与q同时为真命题，则有2＜x＜3．即实数x的取值范围是（2，3）…（2）由x24ax3a2＜0，得（x3a）（xa）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a，…由p是q的充分不必要条件知，q是p的充分不必要条件．则有2≤x≤3xa＜x＜3a…所以解得1＜a＜2．
即实数a的取值范围是（1，2）…18．解：（1）由题意可得：
log2b
，解得b
2
．S
22
，当
≥2时，S
1（
1）22（
1），∴a
S
S
12
1．当
1时也成立，∴a
2
1．（2）f（b2
1）C
2
1．…，
∴数列C
的前
项和T
r