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第十八章勾股定理
18．1勾股定理（一）
一、教学目标
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学
习。
二、重点、难点
1．重点：勾股定理的内容及证明。
2．难点：勾股定理的证明。
三、例题的意图分析
例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思
维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激
发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步
让学生确信勾股定理的正确性。
四、课堂引入
目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，
如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定
理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明
勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。
让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺
折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直
角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是
5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。
你是否发现3242与52的关系，52122和132的关系，即324252，52122132，那么就
有勾2股2弦2。
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
D
C
五、例习题分析
例1（补充）已知：在△ABC中，∠C90°，∠A、∠B、
∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2c2。
分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。
b
a
⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△S小正S大正
A
c
B
4×1ab＋（b－a）2c2，化简可证。2
⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。
⑷勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家
之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
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例2已知：在△ABC中，∠C90°，∠A、∠B、∠C的对边为ar