、b、c。
求证：a2＋b2c2。
b
a
a
分析：左右两边的正方形边长相
等，则两个正方形的面积相等。a
c
左边S4×1ab＋c22
右边S（ab）2
cb
左边和右边面积相等，即
a
c
b
c
bc
a
4×1ab＋c2（ab）22
a
b
a
化简可证。
六、课堂练习
1．勾股定理的具体内容是：
2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C90°，（用几何语言表示）
⑴两锐角之间的关系：
；
A
⑵若D为斜边中点，则斜边中线
；
⑶若∠B30°，则∠B的对边和斜边：
；
⑷三边之间的关系：
。
b
c
a
bb
。
D
3．△ABC的三边a、b、c，若满足b2a2＋c2，则
C
90°；若
B
满足b2＞c2＋a2，则∠B是角。
角；若满足b2＜c2＋a2，则∠B是
A
aD
4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。
c
b
Ec
a
七、课后练习
B
1．已知在Rt△ABC中，∠B90°，a、b、c是△ABC的三边，则
bC
⑴c
。（已知a、b，求c）
⑵a
。（已知b、c，求a）
⑶b
。（已知a、c，求b）
2．如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，
写出当a19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。
3、4、55、12、137、24、259、40、41……19，b、c
324252521221327224225292402412……192b2c2
3．在△ABC中，∠BAC120°，ABAC103cm，一动点P从B向C以每秒2cm的
速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直。4．已知：如图，在△ABC中，ABAC，D在CB的延长线上。
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求证：⑴AD2－AB2BDCD
⑵若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。
A
课后反思：
D
B
C
八、参考答案
课堂练习
1．略；
2．⑴∠A∠B90°；⑵CD1AB；⑶AC1AB；⑷AC2BC2AB2。
2
2
3．∠B，钝角，锐角；
4．提示：因为
S
梯形ABCD

S△ABE
S△BCE
S△EDA，又因为
S
梯形ACDG
12
（ab）2，
1S△BCES△EDA2
ab，S△ABE
12
c2
1（ab）22×1
2
2
ab＋1c2。2
课后练习
1．⑴cb2a2；⑵ab2c2；⑶bc2a2
2．
a
2
b2

c2
cb1
；则ba21，ca21；当a19时，b180，c181。
2
2
3．5秒或10秒。4．提示：过A作AE⊥BC于E。
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18．1勾股定理（二）
一、教学目标
1．会用勾股定理进行简单的计算。
2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。
二、重点、难点
1．重点：勾股定理的简单计算。
2．难点：勾股定理的灵活运用。
三、例题的意图分析
例1（补充）使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，
理清边之间的关系。让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出r