奇函数的图象关于原点成中心对称图形，轴成轴对称图形。反之亦真，因此，的图象关于y轴成轴对称图形。反之亦真，因此，也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性。可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性。3奇函数在对称区间同增同减；偶函数在对称区间增奇函数在对称区间同增同减；奇函数在对称区间同增同减减性相反减性相反4．是偶函数，反之亦成立。．如果fx是偶函数，fxfx，则反之亦成立。x0时有意义，则f00。时有意义，若奇函数在
7奇函数，偶函数：⑴偶函数：fxfx
设（ab）为偶函数上一点，则（ab）也是图象上一点偶函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于y轴对称，例如：yx21在11上不是偶函数②满足fxfx，或fxfx0，若fx≠0时，⑵奇函数：fxfx设（ab）为奇函数上一点，则（ab）也是图象上一点奇函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于原点对称，例如：yx3在11上不是奇函数
第6页共70页
fx1fx
f②满足fxfx，或fxfx0，若fx≠0时，
y轴对称8对称变换：①yf（x）→yf（x）x轴对称②yf（x）→yf（x）
fx1fx
③yf（x）原点对称→yf（x）
9判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：（x1x2）x1x22fx1fx2x2b2x2b2122xxb2x1b2在进行讨论10外层函数的定义域是内层函数的值域例如：已知函数f（x）1
BA系是解：fx的值域是ffx的定义域B，fx的值域∈R，故B∈R，而Axx≠1，故BA
x的定义域为A，函数ff（x）的定义域是B，则集合A与集合B之间的关1x
11常用变换：①fxyfxfyfxy证：fxy
fxfy
fyfxfxyyfxyfyfx
x②ffxfyfxyfxfyyxx证：fxfyffyyy
12⑴熟悉常用函数图象：例：y2x→x关于y轴对称
▲
▲
1y2
y
x2
→y→y
▲
12
y
x
12
x2
y
21
01
x
x
x
▲
y2x22x1→y关于x轴对称
y
x
⑵熟悉分式图象：例：y
2x172定义域xx≠3x∈R，x3x3
▲
值域yr