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第31练三角函数综合练
训练目标1三角函数图象、性质的应用；2三角函数与解三角形的综合．
1讨论函数y＝Asi
ωx＋φ＋k的图象、性质；2三角变换和三角函数的训练题型
结合；3三角函数与解三角形．
1讨论三角函数的性质，可先进行三角变换，化成y＝Asi
ωx＋φ＋k的形
解题策略式或复合函数；2解题中贯穿整体代换、数形结合思想；3三角函数和解三
角形的综合问题，一定要结合正弦、余弦定理，利用三角形中的边角关系
一、选择题
1．若ta

α
＝2ta

π5
，则cosαsi
α
－31π0等于－π5

A．1
B．2
C．3
D．4
102．已知α∈R，si
α＋2cosα＝2，则ta
2α等于
A43
B34
C．－34
D．－43
3已知A，B，C，D，E是函数y＝si
ωx＋φω0，0φπ2一个周期内的图象上的五
个点，如图，A－π6，0，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个
对称中心，B与D关于点E对称，C→D在x轴上的投影为1π2，则ω，φ的值为

A．ω＝2，φ＝π3
B．ω＝2，φ＝π6
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C．ω＝12，φ＝π3
D．ω＝12，φ＝π6
4．在△ABC中，已知2acosB＝c，si
Asi
B2－cosC＝si
2C2＋12，则△ABC为

A．等边三角形
B．等腰直角三角形
C．锐角非等边三角形
D．钝角三角形
5．2016全国乙卷已知函数fx＝si
ωx＋φω0，φ≤π2，x＝－π4为fx的
零点，x＝π4为y＝fx图象的对称轴，且fx在1π8，53π6上单调，则ω的最大值为

A．11
B．9
C．7
D．5
二、填空题
6．已知扇形的周长为4cm，当它的半径为________cm和圆心角为________弧度时，扇形
面积最大，这个最大面积是________cm2
7．当x∈π6，76π时，函数y＝3－si
x－2cos2x的最小值是________，最大值是________．
8．若
cosα
1＝7，cosα
＋β
11＝－14，α
∈0，π2，α
＋β
∈π2
，π
，则
β
＝________
9如图，某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：
A，B，C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A，B两地相距100m，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚127s．在A地测得该仪器至最高点H时的仰角为30°，则该仪器的垂直弹射高度CH＝________m．声音在空气中的传播速度为
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