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第31练三角函数综合练
训练目标1三角函数图象、性质的应用;2三角函数与解三角形的综合.
1讨论函数y=Asi
ωx+φ+k的图象、性质;2三角变换和三角函数的训练题型
结合;3三角函数与解三角形.
1讨论三角函数的性质,可先进行三角变换,化成y=Asi
ωx+φ+k的形
解题策略式或复合函数;2解题中贯穿整体代换、数形结合思想;3三角函数和解三
角形的综合问题,一定要结合正弦、余弦定理,利用三角形中的边角关系
一、选择题
1.若ta

α
=2ta

π5
,则cosαsi
α
-31π0等于-π5

A.1
B.2
C.3
D.4
102.已知α∈R,si
α+2cosα=2,则ta
2α等于
A43
B34
C.-34
D.-43
3已知A,B,C,D,E是函数y=si
ωx+φω0,0φπ2一个周期内的图象上的五
个点,如图,A-π6,0,B为y轴上的点,C为图象上的最低点,E为该函数图象的一个
对称中心,B与D关于点E对称,C→D在x轴上的投影为1π2,则ω,φ的值为

A.ω=2,φ=π3
B.ω=2,φ=π6
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C.ω=12,φ=π3
D.ω=12,φ=π6
4.在△ABC中,已知2acosB=c,si
Asi
B2-cosC=si
2C2+12,则△ABC为

A.等边三角形
B.等腰直角三角形
C.锐角非等边三角形
D.钝角三角形
5.2016全国乙卷已知函数fx=si
ωx+φω0,φ≤π2,x=-π4为fx的
零点,x=π4为y=fx图象的对称轴,且fx在1π8,53π6上单调,则ω的最大值为

A.11
B.9
C.7
D.5
二、填空题
6.已知扇形的周长为4cm,当它的半径为________cm和圆心角为________弧度时,扇形
面积最大,这个最大面积是________cm2
7.当x∈π6,76π时,函数y=3-si
x-2cos2x的最小值是________,最大值是________.
8.若
cosα
1=7,cosα
+β
11=-14,α
∈0,π2,α
+β
∈π2
,π
,则
β
=________
9如图,某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度:
A,B,C三地位于同一水平面上,在C处进行该仪器的垂直弹射,观测点A,B两地相距100m,∠BAC=60°,在A地听到弹射声音的时间比B地晚127s.在A地测得该仪器至最高点H时的仰角为30°,则该仪器的垂直弹射高度CH=________m.声音在空气中的传播速度为
340ms
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