三、解答题
10．在△ABC
中，内角
A，B，C
所对的边分别为
a，b，c，已知
si

A－si

CcosB＋
33si

B＝0
1求角C的大小；
2若c＝2，且△ABC的面积为3，求a，b的值．
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答案精析
1．C
cosαsi
α
－－31ππ50＝si
siπ2
＋αα－－π531π0
＝si
αsi
α
＋π5－π5

si
＝
si

αα
cosπ5＋coscosπ5－cos
αα
ta
α
si
π5ta
π5
si
π5
＝ta
αta
π5
＋1－1＝22＋－11＝3
102．C∵si
α＋2cosα＝2，
∴si
2α＋4si
αcosα＋4cos2α＝52
用降幂公式化简得4si
2α＝－3cos2α，
∴ta

2α
＝csois

2α2α
＝－34故选C
3．A因为A－π6，0，B与D关于点E对称，C→D在x轴上的投影为1π2，
所以T＝4×1π2＋π6＝π，所以ω＝2
因为A－π6，0，所以0＝si
－π3＋φ，
所以－π3＋φ＝2kπ，k∈Z，解得φ＝π3＋2kπ，k∈Z
又因为0φπ2，所以φ＝π3故选A
4．B由正弦定理，得2si
AcosB＝si
C在△ABC中，A＋B＋C＝π，∴si
C＝si
A＋B，∴2si
AcosB＝si
AcosB＋cosAsi
B，整理得si
AcosB＝cosAsi
B，∴ta
A＝ta
B又∵A，B∈0，π，∴A＝B∵si
Asi
B2－cosC＝si
2C2＋12，
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∴si
Asi
B2－1－2si
2C2＝si
2C2＋12，∴si
Asi
B1＋2si
2C2＝121＋2si
2C2，∴si
Asi
B＝12
∵A＝B，∴si

A＝si

B＝
22
∵A，B∈0，π，∴A＝B＝π4
∵A＋B＋C＝π，∴C＝π2，∴△ABC是等腰直角三角形．5．B因为x＝－π4为fx的零点，x＝π4为fx的图象的对称轴，所以π4－－π4＝T4＋kT，即π2＝4k＋41T＝4k＋412ωπ，所以ω＝4k＋1k∈N，又因为fx在1π8，53π6上单调，所以53π6－π18＝π12≤T2＝22πω，即ω≤12，由此得ω的最大值为9，故选B6．121解析设扇形的圆心角为α，半径为rcm，则2r＋αr＝4，∴α＝4r－2，
∴S
1扇形＝2α
r2＝2r－r2＝－r－12＋1，∴当r＝1时，S扇形max＝1，此时α
＝2
7782
解析∵x∈π6，76π，∴si
x∈－12，1又∵y＝3－si
x－2cos2x＝3－si
x－21－si
2x＝2si
x－142＋78，∴当si
x＝14时，ymi
＝78；
当si
x＝－12或si
x＝1时，ymax＝2
8π3
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