这样的t也不存在.综上所述,不存在这样的t值,使得P、Q两点同时平分梯形的周长和面积.例2:如图2540,在Rt△PMN中,∠P90,PMPN,MN8,矩形ABCD的长和宽分别为8和2,C点和M点重合,BC和MN在一条直线上.令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1的速度移动(图2441),直到C点与N点重合为止.设移2动x秒后,矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y.求y与x之间的函数关系式.
0
12
35
12
12
12
12
PABDCM图2440
0
PADMC图2441
0
N
B
N
分析与解答在Rt△PMN中,∵PMPN,∠P90,∴∠PMN∠PNM45.延长AD分别交PM、PN于点G、H.过G作GF⊥MN于F,过H作HT⊥MN于T(图2442).∵DC2.∴MFGF2,∵MT6.因此矩形ABCD以每秒1的速度由开始向右P移动到停止,和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下A列三种情况:DG(1)当C点由M点运动到F点的过程中(0≤≤2).如图2442所示,设CD与PM交于点E,则BMCFx重叠部分图形是Rt△MCE,且MCECx.
11∴yMCECx20≤x≤2.22
HTN
图2442
(2)当C点由F点运动到T点的过程中2x≤6,如图2443所示,重叠部分图形是直角梯形MCDG.∵MCxMF2,∴FCDGx2,且DC2.∴yMCGDDC2x20x≤6
12
fPA
2
PHNA
2
GxM
2F
DC
Gx
2F
HDQTCN
B
T
BM
图2443
如图2444所示,设CD与PN交于点Q,则重叠部分图形是五边形MCQHG.∵MCx,∴CNCQ8x,且DC2.
图2444
(3)当C点由T点运动到N点的过程中6x≤8,
∴yMNGHDCCNCQx82126x≤8.说明:说明:此题是一个图形运动问题,解答方法是将各个时刻的图形分别画出,将图形则“动”这“静”,再设法分别求解.这种分类画图的方法在解动态几何题中非常有效,它可帮我们理清思路,各个击破.
12
12
12
【提高训练】提高训练】1.如图2445,在ABCD中,∠DAB600,AB5,BC3,鼎足之势P从起点D出发,
沿DC、CB向终点B匀速运动.设点P所走过的路程为x,点P所以过的线段与绝无仅有AD、AP所围成图形的面积为y,y随x的函数关系的变化而变化.在图2446中,能正确)反映y与x的函数关系的是(
YYYY
OA
8
X
OB
8
X
OC
8
X
OD
8
X
2.如图2447,四边形AOBC为直角梯形,OC5,OBAC,所在直线方程为y2x,OC平行于OC的直线l为:y2xt,l是由A点平移到B点时,l与直角梯形AOBC两边所转成的三角形的面积记为S.(1)求点C的坐标.(2)求t的取值范围r