这样的t也不存在．综上所述，不存在这样的t值，使得P、Q两点同时平分梯形的周长和面积．例2：如图2540，在Rt△PMN中，∠P90，PMPN，MN8，矩形ABCD的长和宽分别为8和2，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上．令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1的速度移动（图2441），直到C点与N点重合为止．设移2动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y．求y与x之间的函数关系式．
0
12
35
12
12
12
12
PABDCM图2440
0
PADMC图2441
0
N
B
N
分析与解答在Rt△PMN中，∵PMPN，∠P90，∴∠PMN∠PNM45．延长AD分别交PM、PN于点G、H．过G作GF⊥MN于F，过H作HT⊥MN于T（图2442）．∵DC2．∴MFGF2，∵MT6．因此矩形ABCD以每秒1的速度由开始向右P移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下A列三种情况：DG（1）当C点由M点运动到F点的过程中（0≤≤2）．如图2442所示，设CD与PM交于点E，则BMCFx重叠部分图形是Rt△MCE，且MCECx．
11∴yMCECx20≤x≤2．22
HTN
图2442
（2）当C点由F点运动到T点的过程中2x≤6，如图2443所示，重叠部分图形是直角梯形MCDG．∵MCxMF2，∴FCDGx2，且DC2．∴yMCGDDC2x20x≤6
12
fPA
2
PHNA
2
GxM
2F
DC
Gx
2F
HDQTCN
B
T
BM
图2443
如图2444所示，设CD与PN交于点Q，则重叠部分图形是五边形MCQHG．∵MCx，∴CNCQ8x，且DC2．
图2444
（3）当C点由T点运动到N点的过程中6x≤8，
∴yMNGHDCCNCQx82126x≤8．说明：说明：此题是一个图形运动问题，解答方法是将各个时刻的图形分别画出，将图形则“动”这“静”，再设法分别求解．这种分类画图的方法在解动态几何题中非常有效，它可帮我们理清思路，各个击破．
12
12
12
【提高训练】提高训练】1．如图2445，在ABCD中，∠DAB600，AB5，BC3，鼎足之势P从起点D出发，
沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所以过的线段与绝无仅有AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的函数关系的变化而变化．在图2446中，能正确）反映y与x的函数关系的是（
YYYY
OA
8
X
OB
8
X
OC
8
X
OD
8
X
2．如图2447，四边形AOBC为直角梯形，OC5，OBAC，所在直线方程为y2x，OC平行于OC的直线l为：y2xt，l是由A点平移到B点时，l与直角梯形AOBC两边所转成的三角形的面积记为S．（1）求点C的坐标．（2）求t的取值范围r