中考数学二轮专题复习：中考数学二轮专题复习：动态几何综合题
【简要分析】简要分析】函数是中学数学的一个重要概念．加强对函数概念、图象和性质，以及函数思想方法的考查是近年中考试题的一个显著特点．大量涌现的动态几何问题，即建立几何中元素的函数关系式问题是这一特点的体现．这类题目的三乱扣帽子解法是抓住变化中的“不变”以．“不变”应“万变”．同时，要善于利用相似三角形的性质定理、勾股定理、圆幂定理、面积关系，借助议程为个桥梁，从而得到函数关系式，问题且有一定的实际意义，因此，对函数解析式中自变量的取值范围必须认真考虑，一般需要有约束条件．【典型考题例析】典型考题例析】例1：如图2437，在直角坐标系中O是原点A、B、C三点：y的坐标分别为A（18，0）、B（18，6）、C（8，6），四边形OABCC是梯形．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点PB沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向Q终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止OPAx运动．图2437（1）求出直线OC的解析式．（2）设从出发起运动了t秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围．（3）设从出发起运动了t秒，当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分？如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由．分析与解答（1）设OC的解析式为ykx，将C（8，6）代入，得k∴y
3x．4343，4
yQCBP
（2）当Q在OC上运动时，设Qmm，依题意有m2m22t2，∴mt．
86故Qtt0≤t≤5．55
34
85
OM
A
x
图2438
当Q在CB上运动时，Q点所走过的路程为2t．∵CO10，∴CQ2t10．∴Q点的横坐标为2t1081t2．∴Q2t265t≤10．（3）易得梯形的周长为44．①如图2438，当Q点在OC上时，P运动的路程为t，则Q运动的路程为22t．过Q作QM⊥OA于M，则QM22t×．∴SOPQt22t×，S四边形1810×684．假设存在t值，使得P、Q两点同时平分梯形的周长和面积，
123512
yCQB
35
O图2439
PA
x
f则有t22t×84×，即t222t1400．∵2224×1400，∴这样的t不存在．②如图2439，当Q点在BC上时，Q走过的路程为22t，故CQ的长为：22t1012t．∴S梯形OCQPCQOP．AB×12tt×636≠84×，∴r