si
2α－2cos2α＝2si
αcosα－2cos2α＝2
si
（α－π4）
22（si
α－cosα）
2cosα，由ta
α＋π4＝－12，得
t1a－
αta＋
α1＝－12，解得ta
α＝－3因为π2απ，所以cosα＝－
1
10
ta
2α＋1＝－10
所以原式＝22cosα＝22×－1100＝－255故选C
12．2018江西抚州七校联考若si
x＋π6＝13，则ta
2x＋π3＝

fA79
B．±79
42C7
42D．±7
答案D
解析由si
x＋π6＝13，得cosx＋π6＝±1－si
2（x＋π6）＝±232，ta
x＋π6
＝±
42，ta
2x＋π3
＝ta
2x＋π6
2ta
（x＋π6）
42
＝
＝±
1－ta
2（x＋π6）
7

13．2018山西临汾五校联考若ta
α
1－ta
α
3＝2，α
∈π4，π2，则si
2α
＋π4的值
为
A．－
25
B
25
C．－
210
D
210
答案D解析∵ta
α－ta1
α＝32，α∈π4，π2，∴scio
sαα－csois
αα＝32，∴scio
s22αα＝－34∵π4α
π2，∴π22απ，∴cos2α＝－35，si
2α＝45，∴si
2α＋π4＝si
2α×22＋cos2α
×22＝102
14．2018广西百色一模已知x∈0，π，且cos2x－π2＝si
2x，则ta
x－π4＝

A13
B．－13
C．3答案A
D．－3
解析∵cos2x－π2＝si
2x，∴si
2x＝si
2x，∴2si
xcosx＝si
2x∵x∈0，π，∴
si
x0，∴2cosx＝si
x，∴ta
x＝2
∴ta
x－π4
ta
x－ta
π4＝
1＋ta
xta
π4
＝1＋2－2×11＝13故选
A
f15．12018山东烟台期中若cos75°－α＝13，则cos30°＋2α＝________．
答案
79
1解析∵cos75°－α＝si
15°＋α＝3，
∴cos30°＋2α＝1－2si
215°＋α＝1－2×19＝79
3－si
70°22017保定模拟计算：2－cos210°＝________．
答案23－si
70°3－cos20°3－（2cos210°－1）
解析2－cos210°＝2－cos210°＝2－cos210°＝2
16．若si
x－34πcosx－π4＝－14，则cos4x＝________．
答案
12
解析
3∵si
x－4π
＝－cosπ2
3＋x－4π
＝－cosx－π4
，
∴cos2x－π4
1
1＋cos（2x－π2
＝4，∴
2
）1＝4
∴cos2x－π2＝－12，即si
2x＝－12
∴cos4x＝1－2si
22x＝12
17．设α为第四象限的角，若ssii
3αα＝153，则ta
2α＝________．答案－34
解析
si
3αsi
α
＝si
（s2iα
α＋α
）＝si
2α
cosα＋cos2αsi
α
si
α
13＝5

∴
2cos2α
＋cos2α
＝
153，cos2α＋1＋cos2α＝153
∴cos2α＝45
∵2kπ－π2α2kπ，∴4kπ－π2α4kπk∈Z．
又∵cos2α＝450，∴2α为第四象限的角．
fsi
2α＝－1－cos22α＝－35，∴ta
2α＝－34
18．2018湖北百校联考设α∈0，π3，满足6si
α＋2cosα＝3
1求cosα＋π6的值；
2求cos2α＋1π2的值．
答案
1
104
2
30＋8
2
解析1∵6si
α＋2cosα＝3，∴si
α＋π6＝46∵α∈0，π3，∴α＋π6∈
π6，πr