2019版高考数学一轮总复习第四章三角函数题组训练23二倍角公式理
1．已知cos78°约等于020，那么si
66°约等于
A．092
B．085
C．088
D．095
答案A
2si
2c0o°s5c0o°s20°＝

A．2
B
22
1
C2
D2
答案D1
3．计算ta
15°＋ta
15°的值为
A2
B．2
C．4
D．22
答案C
1
si
15°cos15°si
215°＋cos215°
2
解析ta
15°＋ta
15°＝cos15°＋si
15°＝si
15°cos15°＝si
30°＝4故选C
4．若si
α2＝33，则cosα的值为

A．－23
B．－13
1
2
C3
D3
答案C解析cosα＝1－2si
2α2＝1－23＝13故选C
5．已知cosπ4－x＝35，则si
2x的值为

A1285
B275
C．－275
D．－1265
f答案C解析因为si
2x＝cosπ2－2x＝cos2π4－x＝2cos2π4－x－1，所以si
2x＝2×352
－1＝1285－1＝－275
6．2018遵义第一次联考2002年在北京召开国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如图．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么si
2θ的值为
1
3
A3
B2
C2234
D2245
答案D解析设锐角θ所对的直角边长为x，由题意得x2＋x＋12＝25，解得x＝3，所以si
θ＝35，cosθ＝45，si
2θ＝2254故选D
7．2018河北保定中学期末已知si
2α＝2254，0απ2，则2cosπ4－α的值为

1
1
A．－5
B5
C．－75
D75
答案D解析∵si
2α＝2254，0απ2，∴si
αcosα＝2152，si
α0，cosα0
又∵si
2α
＋cos2α
＝1，∴si
α
＋cosα
2＝1＋2si
α
cosα
49＝25，∴si
α
＋cosα
7＝5
∴2cosπ4－α＝222cosα＋22si
α＝cosα＋si
α＝75
8．化简2＋2cos8＋21－si
8的结果是
A．4cos4－2si
4
B．2si
4
C．2si
4－4cos4
D．－2si
4
答案D
解析原式＝4cos24＋2（si
4－cos4）2＝2cos4＋2si
4－cos4＝－2si
4故选D
9．若α∈0，π2，且si
2α＋cos2α＝14，则ta
α的值为

fA
22
B
33
C2
D3
答案D
解析因为cos2α＝cos2α－si
2α，所以si
2α＋cos2α＝cos2α，所以cos2α＝14又
α∈0，π2，所以cosα＝12，所以α＝π3，故ta
α＝3故选D
10．2017长沙雅礼中学模拟已知
si
2α
2＝3，则
cos2α
＋π4
＝

A16
B13
C12
D23
答案A
解析方法一：cos2α＋π4＝121＋cos2α＋π2＝121－si
2α＝16
方法二：cosα＋π4＝22cosα－22si
α，所以cos2α＋π4＝12cosα－si
α2＝121
－2si
αcosα＝121－si
2α＝16
11．已知
ta
α
＋π4
＝－12，且π2
α
π
，则si
2α－2cos2αsi
（α－π4）
的值等于

25A5
35B．－10
25C．－5
310D．－10
答案C
解析
r