设等边三角形的边长为a，则等边三角形面积为3a24
因为，若边长a为整数，那么面积3a2一定非整数4
所以不存在等边“整数三角形”
26（1）略（2）10
（3）①当∠DEF＝90°时，由1知四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，
∴∠ADE＝∠DEF＝90°∵∠A＝60°，∴∠AED＝30°∴AD＝12AE＝t又AD＝60－4t，即60－4t＝t，解得t＝12；………8分
②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中∠A＝60°，则∠ADE＝30°，∴AD＝2AE，即60－4t＝4t，解得t＝125；………10分
③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．………11分故综上：当t＝125或12秒时，△DEF为直角三角形．………12分
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