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第1讲平面向量的概念及线性运算
一、选择题
1已知下列各式：①A→B＋B→C＋C→A；②A→B＋M→B＋B→O＋O→M；③O→A＋O→B＋B→O＋
C→O；④A→B－A→C＋B→D－C→D其中结果为零向量的个数为
A1
B2
C3
D4
解析由题知结果为零向量的是①④，故选B
答案B
2设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是
Aa与λa的方向相反
Ba与λ2a的方向相同
C－λa≥a
D－λa≥λa
解析对于A，当λ＞0时，a与λa的方向相同，当λ＜0时，a与λa的方向相
反；B正确；对于C，－λa＝－λa，由于－λ的大小不确定，故－λa与a
的大小关系不确定；对于D，λa是向量，而－λa表示长度，两者不能比较大
小
答案B
3如图，在正六边形ABCDEF中，B→A＋C→D＋E→F＝
A0
BB→E
CA→D
DC→F
解析由题图知B→A＋C→D＋E→F＝B→A＋A→F＋C→B＝C→B＋B→F＝C→F
答案D
4设a0为单位向量，下述命题中：①若a为平面内的某个向量，则a＝aa0；②若a与a0平行，则a＝aa0；③若a与a0平行且a＝1，则a＝a0假命题的个数是
A0
B1
C2
D3
解析向量是既有大小又有方向的量，a与aa0的模相同，但方向不一定相同，
故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二
1
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是反向，反向时a＝－aa0，故②③也是假命题综上所述，假命题的个数是3
答案D
5设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内
任意一点，则O→A＋O→B＋O→C＋O→D等于
AO→M
B2O→M
C3O→M
D4O→M
解析O→A＋O→B＋O→C＋O→D＝O→A＋O→C＋O→B＋O→D＝2O→M＋2O→M＝4O→M故
选D
答案D
6在△ABC中，A→B＝c，A→C＝b，若点D满足B→D＝2D→C，则A→D等于
A23b＋13c
B53c－23b
C23b－13c
D13b＋23c
解析∵B→D＝2D→C，∴A→D－A→B＝B→D＝2D→C＝2A→C－A→D，
∴3A→D＝2A→C＋A→B，∴A→D＝23A→C＋13A→B＝23b＋13c
答案A72017温州八校检测设a，b不共线，A→B＝2a＋pb，B→C＝a＋b，C→D＝a－2b，
若A，B，D三点共线，则实数p的值为
A－2
B－1
C1
D2
解析∵B→C＝a＋b，C→D＝a－2b，
∴B→D＝B→C＋C→D＝2a－b
又∵A，B，D三点共线，∴A→B，B→D共线
设A→B＝λB→D，∴2a＋pb＝λ2a－b，
∴2＝2λ，p＝－λ，∴λ＝1，p＝－1答案B
2
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8如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两
个三等分点，A→B＝a，A→C＝b，则A→D＝
Aa－12b
B12a－b
Ca＋12b
D12a＋b
解析连r