第二小题8分）
1、证明：若向量组1a11a212a12a22线性无关，则任一向量b1b2必可
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由1，2线性表出。
2、设A，B为
阶方阵，满足ABAB（1）证明AE为可逆矩阵。（2）若
1B20310002
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，求矩阵A。
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20072008学年第一学期《线性代数》（30902001267）期末考试试题（A卷）参考答案及评分标准
考试对象：商学院工商管理专业2006级
本期末试卷满分为80分，占课程总成绩的80平时成绩占课程总成绩的20。
一、单项选择题本大题共10小题，每小题2分，共20分1－5BDCCD6－10BACBC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、42、03、64、－25、36、07、18、19、010、24三、计算题（本大题共3小题，前两题6分，最后一题8分，共20分）1、解：将行列式中从第2列开始以后各列加到第一列，得
000
1a1a2010a20100a
100
11a
1
2
a1a2a

112、解：1234500
1211
0111
1321
21600410
0100
1100
0010
1210
（3分）
则124为向量组的一个极大线性无关组。且31251224。
（1分）（2分）
3、解：因为矩阵A相似于B，所以它们有共同的特征多项式，特征值。即AB的特征值都为12y且AEBE
210x11021100003000y1x0
当11时，AEBE即有
23
（2分）
由特征值的性质可得2x112yx2y
2则A23001012B001020002
故y2
（2分）
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1AE234A2E230A2E23021011021012002010
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002则11所对应的特征向量为c2c010010001则22所对应的特征向量为c1c010r