1A11111111

10、矩阵
的非零特征值为（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1、设矩阵A
13
24
，则行列式ATA____________。
a1b1
a1b2a2b2a3b2
a1b3a2b3a3b3
2、若aibi≠0，i123则行列式a2b1
a3b1
____________。
5
012
10，元素aij对应的代数余子式记为Aij，2A32______________。则0
3、设行列式D3
0
4、三阶矩阵A按列分块为AA1
A22A3A23A1A1
A2
A3，且A1，则
。
21311100，则A21A22A23__________。1
5、设矩阵A为可逆矩阵，且A
1
6、11212011313t且其秩R1232，t设则
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。
f付姿祯整理中国政法大学信息资料
复习资料之期末试卷系列
7、设α1，α2是非齐次线性方程组Axb的解，又已知k1α1k2α2也是Axb的解，则k1k2__________。
28、方程组13100x1x2x3

00
的基础解系所含向量个数是___________。
9、已知某个三元非齐次线性方程组Axb的增广矩阵A经初等行变换化为：
1A00220112aa1a13
，若方程组无解，则a的取值为_________。
10、设四阶方阵A相似于B，且A的特征值为
11111，则BE_2345
_。
三、计算题（本大题共3小题，前两题6分，最后一题8分，共20分）
a10a1a2010a20100a
100。a
1
1、计算行列式
01
2、设向量11121222423306140304
（1）求向量组的一个极大线性无关组；（2）将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合。
23、设矩阵A相似于B，且A230x1012B001
1
020
00。y
（1）求xy的值；（2）求可逆矩阵P，使得PAPB。
四、（综合计算题）（本小题8分）设A1111x131B2xx2x23

1
讨论λ取何
值时，非齐次线性方程组AxB无解，有唯一解，有无穷多解？在方程组有无穷多解的情况下，试用其导出组的基础解系表示全部解。
五、计算证明题（本大题12分，第一小题4分，r