123458…（2
1）2
，两式相减可得T
12（24…2
1）（2
1）2

12
（2
1）2
，
化简可得T
3（2
3）2
．
19、（本题满分12分）
解：（1）由fx2x33ax23bx8c得：fx6x26ax3b
8
f又函数fx2x33ax23bx8c在x1和x2时取得极值。
故
f10f20
即
66a3b02412a3b0
解得：a3b4
（2）由（1）可得：fx2x39x212x8cfx6x23x2
当x∈03时，列下表
x
001
1
12
2
233
fxfx



8c
极大值

极小值

f158c
f248c
98c
则函数fx在x3时取得最大值98c要使对于任意的x∈03，都有
fx＜c2成立，则有98cc2，解得c9或c1
20、解：（Ⅰ）作MEAB于E连接CEME∥AP…①AC是圆O的直径，AC2BC2CD2，
ADDCABBC

BACCAD300………2分
BCADCA600ABAD3
BM1BP3
BE1BA3
3
3
ta
BCEBE3BC3
BCEECA300CADEC∥AD…②，………4分
9
f又MECEEPADAA
平面MEC∥平面PADCM平面MECCM平面PAD
CM∥平面PAD
………6分
（Ⅱ）过点A作平行于BC的直线交CD的延长线于G，
作BF∥CG连接PF
则PBF为异面直线BP与CD所成角PBF……8分
AF1PB6BF2PF2
………10分
cosPB2BF2PF26446………12分
2PBBF
2624
21、（本题满分12分）
解：（1）由题意可知圆心到10的距离等于到直线x1的距离，
由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程：y24x（4分）
（2）解法一由题意，可设l的方程为yxm其中0＜m＜5
由方程组

yy
xm24x
消去
y得
x22m4xm20
①
当0＜m＜5是，方程①的判别式Δ2m42－4m2161m＞0成立
设Mx1y1Nx2y2则x1x242m，x1x2m2（6分）∴
MN1k2x1x2422m
又因为点A到直线l的距离为d5m2
∴S△25m1m2m39m215m25（９分）
令
fmm39m215m250m5
，
fm3m218m153m1m50m5
所以函数fm在（01）上单调递增，在（15）上单调递减
当m1时，fm有最大值32，（1１分）
故当直线l的方程为yx－1时，△AMN的最大面积为82（12分）
10
f解法二由题意，可设l与x轴相交于Br