2xsi
2x66624π11当si
2x时，gx取得最小值，624π1当si
2x1时，gx取得最大值2，所以gx的值域为2…14分64
f19．解：（I）cosC（II）si
C
14
4分
154
6分
1315absi
C42a2a313222b3或b2abc16c4c42122cab2ab4
20．P真：a∈∞1；3分9分14分5分q真：a∈04p假q真：14
14分
6分12分
0P真q假：∞，
∴a∈∞，U14021．（I）fx
12xx2
（II）若gx在32上单调递增，则g′x≥0对x∈32恒成立即：
12x2x1mex≥0对x∈32恒成立2
即：m≤
12x2x112mi

9分
若gx在32上单调递减，则g′x≤0对x∈32恒成立即：
12x2x1mex≤0对x∈32恒成立2
即：m≥
12x2x172max
13分
∴m∈7∞U∞1
15分
22．解：（Ⅰ）Qf′xl
x1x0令f′x≥0即l
x≥1l
e1………1分
1∴x∈∞e1同理，令f′x≤0可得x0e
1∴x≥e1e
f∴fx单调递增区间为∞，单调递减区间为0……………………3分由此可知yfxmi
f…………………………………………4分（Ⅱ）F′x
1e
1e
xax2
1e
1e
当a≥0时，F′x0，F（x）在1e上单调递增，Fxmi
a
3，2
6分
3∴a0∞，舍去2
当a0时，Fx在0a单调递减，在a∞单调递增若a∈10，F（x）在1e上单调递增，Fxmi
a
3，2
8分
3∴a10舍2
若a∈e1，Fx在1a单调递减，在ae单调递增，
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