圆锥曲线与方程（双曲线练习题）
一、选择题
1已知方程x2y21的图象是双曲线，那么的取值范围是（）2kk1
A
B
C
D
2双曲线
x2a2

y2b2
＝1a

0，b

0
的左、右焦点分别为
F1F2P
是双曲线上一点，满足PF2

F1F2
，直线
PF1
与
圆x2y2a2相切，则双曲线的离心率为（）
A5
B3
C23
D5
4
3
3
3过双曲线x2y21的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线有（）2
A1条
B2条
C3条
D4条
4等轴双曲线Cx2y2a2与抛物线y216x的准线交于AB两点，AB＝43，则双曲线C的实轴长等于
（）
A2
B22
C4
D8
5已知双曲线x2y21的一条渐近线的方程为y5x，则双曲线的焦点到直线的距离为
9m
3
A．2
B
C
D
6若直线过点30与双曲线4x29y236只有一个公共点，则这样的直线有（）
A1条B2条
C3条
D4条
7方程x2y2＝1kR表示双曲线的充要条件是（）k2k3
Ak2或k3Bk3
Ck2
D3k2
二、填空题
8过原点的直线，如果它与双曲线y2x21相交，则直线的斜率的取值范围是

34
9设为双曲线x2y21上一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程是
．
4
10过双曲线x2y21ab0的左焦点作垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，以为直径的圆恰好过双曲线a2b2
的右顶点，则双曲线的离心率等于

11已知双曲线
x2a2

y2b2
1a
0b0的渐近线与圆
x2

y2
4x20有交点，则该双曲线的离心率的取值
范围是
．
三、解答题（本题共3小题，共41分）12求适合下列条件的双曲线的标准方程：
f（1）焦点在轴上虚轴长为12，离心率为5；4
（2）顶点间的距离为6，渐近线方程为y
3x
2
13已知双曲线
x2a2

y2b2
＝1
a
＞0，b＞0的右焦点为
Fc0
．
（1）若双曲线的一条渐近线方程为yx且c2，求双曲线的方程；
（2）以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为3，
求双曲线的离心率．
14已知双曲线x2a2
y2b2
1（a0b0的离心率e
23，原点O到过点Aa0B0b的直线的距离是3
3
2
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线ykx5k0交双曲线于不同的两点，且都在以为圆心的圆上，求的值
f一、选择题
1C解析：由方程的图象是双曲线知，即
2D
解析：设PF1与圆相切于点M，因为
PF2

F1F2
，所以△PF1F2为等腰三角形，所以
F1M
14
PF1

又因为在直角△F1MO中，
F1M2

F1O2a2c2a2，所以
F1M
b14
PF1
①
又PF1PF22a2c2a，②
c2a2b2③由①②③解得c5．
a33C解析：由题意知，
当r