只与双曲线右支相交时，的最小值是通径长，长度为，此时只有一条直线符合条件；当与双曲线的两支都相交时，的最小值是实轴两顶点间的距离，长度为，无最大值，结合双曲线的对称性，可得此时有2条直线符合条件综上可得，有3条直线符合条件
4C解析：设等轴双曲线C的方程为x2y2．①
∵抛物线y216x，2p16，p8，∴p4．∴抛物线的准线方程为x4．2
设等轴双曲线与抛物线的准线x4的两个交点为A4yB4yy0，
则AByy2y43，∴y23．
将x4，y23代入①，得42232，∴4
∴等轴双曲线C的方程为x2y24，即x2y2＝1∴双曲线C的实轴长为4．44
5C解析：双曲线x2y21的一条渐近线方程为ymx5x，即不妨设双曲线的右焦点为则焦点到
9m
33
514
3
直线l的距离为d
5

53
2

1
6C解析：将双曲线化为标准方程为x2y21则点30为双曲线的右顶点过点30与x轴垂直的直线94
满足题意，过点30与双曲线渐近线平行的两条直线也满足题意，因此这样的直线共有3条
7A解析：方程x2y2＝1kR表示双曲线，当且仅当k2k30，∴k2或k3反之，k2k3
当k2或k3时，双曲线方程中分母同号，方程x2y2＝1kR表示双曲线k2k3
二、填空题
8

∞
32

32

∞
解析：双曲线y2x21的渐近线方程为y3x若直线l与双曲线相交，
34
2
f则k3或k3
2
2
9解析：设，则xx0yy0，即，
2
2
将代入双曲线方程，得点的轨迹方程为4x24y21，即4
102解析：设双曲线的左焦点为右顶点为又因为MN为圆的直径且点A在圆上，所以F为圆的圆心，且所以
b2ca，即c2a2ca由ec，得e2e
a
a
a
1112解析：由圆x2y24x20化为x22y22，得到圆心2，0，半径r2．
∵
双曲线
x2a2

y2b2
1a0b0的渐近线
y＝bx与圆x2y24x20有交点，a
∴
2b≤a2b2
2，∴
b2≤a2．∴
1＜e＝c＝a
1
b2a2
≤2．∴
该双曲线的离心率的取值范围是12．
三、解答题
12解：（1）焦点在轴上，设所求双曲线的标准方程为x2a2
y2b2
1a
0b0．
2b12
由题意，得

ca

54

解得
ab

86
a2b2c2
所以双曲线的标准方程为x2y21．6436
（2）方法一：当焦点在轴上时，设所求双曲线的标准方程为
x2a2

y2b2
1a

0b

0
2a6，a3
由题意，得

ba

3，解得2
b

92

所以焦点在轴上的双曲线的标准方程为x2y21．9814
同理可求焦点在轴上的双曲线的标准方程为y2x21．94
方法二：设以y
3x为渐近线的双曲线的r