fk4k2k1所以fk在区间1上单调递增1上单调递减因此当k

12
12
127时PAPQ取得最大值216
32017北京高考理科T18已知抛物线Cy2px过点P11过点0作直线l与抛物线C交于不同的两点MN过点M作x轴的垂线分别与直线OPON交于点AB其中O为原点1求抛物线C的方程并求其焦点坐标和准线方程2求证A为线段BM的中点【命题意图】本题主要考查抛物线的性质意在培养学生运算能力与分析问题解决问题的能力【解析】1把P11代入y2px得p
2
2

12
12所以Cyx2
所以焦点坐标
110准线x441Mx1y1Nx2y22
22
2设lykx
OPyxONy
yx
x
f由题知Ax1x1B

x1
xyx
22
2

1ykx2由y2x
消去y得kxk1x所以x1x2
22
104
1k
k
2
x1x2
1
4k
2
2

所以y1
1x1y2kx12x2
x
1kx222kx1x1x22x2x2
由x1x2
1k1x1x222k4k
1k
上式2kx1
k
2
2
1
2
2kx11k2x12x1
4k
x
1
所以A为线段BM的中点
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