分析，对下列表达式的合理性作出判断．根据你的判断，E的合理表达式应为2009年高考北京理
f综卷

图8－6R2R1－2A．E＝2πkσ2xx＋R22x＋R121－1B．E＝2πkσ2xx2＋R22x＋R12R1＋R2C．E＝2πkσ2x2＋R22x＋R121＋1xD．E＝2πkσ2x2＋R22x＋R12【解析】A选项表达式可变形为：R2R1－2πkσR2R12R22，对于这一表达式，当R1＝0时，E＝－，E＝2πkσ1＋x1＋R22x1＋x随x的增大，E的绝对值增大，这与客观事实不符合，故A错误，对于C选项中的表达式，当x＝0时，E＝4πkσ，而事实由对称性知应该为E＝0，故C错误．对于D选项，11＋R12R22E＝2πkσ1＋x1＋x同样E随x增大而增大，当x＝∞时E0，这与事实不符合，故D错误，只有B可能正确．答案B【点评】本例与2008年高考北京理综卷第20题相似，给出某一规律的公式，要求证它的正确性，这类试题应引起足够的重视．●例6如图8－7所示，一轻绳吊着一根粗细均匀的棒，棒下端离地面高为H，上端套着一个细环．棒和环的质量均为m，相互间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmgk＞1．断开轻绳，棒和环自由下落．假设棒足够长，与地面发生碰撞时触地时间极短，无动能损失．棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计．求：
图8－71棒第一次与地面碰撞后弹起上升的过程中，环的加速度．2从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程s．3从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，摩擦力对环和棒做的总功W．
f2007年高考江苏物理卷【解析】1设棒第一次上升的过程中环的加速度为a环，由牛顿第二定律有：kmg－mga环＝＝k－1g，方向竖直向上．m2棒第一次落地前瞬间的速度大小为：v1＝2gH设棒弹起后的加速度为a棒，由牛顿第二定律有：kmg＋mga棒＝－＝－k＋1gm故棒第一次弹起的最大高度为：v12H＝H1＝－2a棒k＋1k＋3路程s＝H＋2H1＝H．k＋13解法一设棒第一次弹起经过t1时间后与环达到共同速度v1′环的速度v1′＝－v1＋a环t1棒的速度v1′＝v1＋a棒t112H解得：t1＝kg2gHv1′＝－kk＋11环的位移h环1＝－v1t1＋a环t12＝－2H2kk－11棒的位移h棒1＝v1t1＋a棒t12＝2H2kx1＝h环1－h棒12H解得：x1＝－k棒、环一起下落至地，有：v22－v1′2＝2gh棒12gH解得：v2＝k同理，环第二次相对棒的位移为：2Hx2＝h环2－h棒2＝－2k……2Hx
＝－
k2H故环相对棒的总位移x＝x1＋x2＋…＋x
＝－k－12kmgH所以W＝kmgx＝－．k－1解法二经过足够长的时间棒和环最终静r