第8专题
数学方法在物理中的应用
方法概述
数学是解决物理问题的重要工具，借助数学方法可使一些复杂的物理问题显示出明显的规律性，能达到打通关卡、长驱直入地解决问题的目的．中学物理《考试大纲》中对学生应用数学方法解决物理问题的能力作出了明确的要求，要求考生有“应用数学处理物理问题”的能力．对这一能力的考查在历年高考试题中也层出不穷，如2009年高考北京理综卷第20题、宁夏理综卷第18题、江苏物理卷第15题；2008年高考四川理综卷第24题、延考区理综卷第25题、上海物理卷第23题、北京理综卷第24题等．所谓数学方法，就是要把客观事物的状态、关系和过程用数学语言表达出来，并进行推导、演算和分析，以形成对问题的判断、解释和预测．可以说，任何物理问题的分析、处理过程，都是数学方法的运用过程．本专题中所指的数学方法，都是一些特殊、典型的方法，常用的有极值法、几何法、图象法、数学归纳推理法、微元法、等差比数列求和法等．一、极值法数学中求极值的方法很多，物理极值问题中常用的极值法有：三角函数极值法、二次函数极值法、一元二次方程的判别式法等．1．利用三角函数求极值y＝acosθ＋bsi
θabsi
θ＝a2＋b222cosθ＋2a＋ba＋b2ab令si
φ＝22，cosφ＝2a＋ba＋b2则有：y＝a2＋b2si
φcosθ＋cosφsi
θ＝a2＋b2si
φ＋θπ所以当φ＋θ＝时，y有最大值，且ymax＝a2＋b2．22．利用二次函数求极值2bb2b2b24ac－b22二次函数：y＝ax＋bx＋c＝ax＋x＋2＋c－＝ax＋＋其中a、b、ca4a2a4a4a24ac－bb为实常数，当x＝－时，有极值ym＝若二次项系数a0，y有极小值；若a0，2a4ay有极大值．3．均值不等式对于两个大于零的变量a、b，若其和a＋b为一定值p，则当a＝b时，其积ab取得极p2大值；对于三个大于零的变量a、b、c，若其和a＋b＋c为一定值q，则当a＝b＝c时，4q3其积abc取得极大值．27二、几何法利用几何方法求解物理问题时，常用到的有“对称点的性质”“两点间直线距离最短”、、“直角三角形中斜边大于直角边”以及“全等、相似三角形的特性”等相关知识，如：带电粒子在有界磁场中的运动类问题，物体的变力分析时经常要用到相似三角形法、作图法等．与圆有关的几何知识在力学部分和电学部分的解题中均有应用，尤其在带电粒子在匀强磁场中做圆周运动类问题中应用最多，此类问题的难点往往在圆心与半径的确定上，确定方法有以下几种．
f1．依切线的性质确定．从已给的圆弧上找两r