zzxy由方程exyzxcosx2确定，则dz
z
01


12、设是由平面xyz1与三个坐标平面所围成的空间区域，则
x2y3zdxdydz

2
f2015年全国硕士研究生入学统一考试数学一
2001200
13、
阶行列式0
222
02
012

14、设二维随机变量XY服从正态分布N10110，则PXYY0
三、解答题：15～23小题共94分请将解答写在答题纸指定位置上解答应写出文字说明、证．．．明过程或演算步骤15、（本题满分10分）设函数fxxal
1xbxsi
x，gxkx3，若fx与gx在x0是等价无穷小，求a，b，k值。16、（本题满分10分）设函数在fx定义域I上的导数大于零，若对任意的x0I，曲线yfx在点x0fx0处的切线与直线xx0及x轴所围成的区域的面积为4，且f02，求fx的表达式17、（本题满分10分）已知函数fxyxyxy，曲线Cxyxy3，求fxy在曲线C上的最大方向
22
导数18、（本题满分10分）Ⅰ设函数uxvx可导，利用导数定义证明
uxvxuxvxuxvx
Ⅱ设函数u1xu2xu
x可导，fxu1xu2xu
x写出19、（本题满分10分）已知曲线L的方程为分I
fx的求导公式
z2x2y2zx
2
起点为A020，终点为B020，计算曲线积
yzdxz
L
x2ydyx2y2dz
3
f2015年全国硕士研究生入学统一考试数学一
20、（本题满分11分）设向量组
123是3维向量空间3的一个基，1212k3，222，
31k13。
（Ⅰ）证明向量组123是的一个基；
3
（Ⅱ）当k为何值时，存在非零向量在基123与基123下的坐标相同，并求出所有的。21、（本题满分11分）
023120设矩阵A133相似于矩阵B0b012a031
（Ⅰ）求ab的值（Ⅱ）求可逆矩阵P，使得P22、（本题满分11分）设随机变量X的概率密度为
1
AP为对角阵
2xl
2x0fxx00
对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记Y为观测次数（Ⅰ）求Y的概率分布；（Ⅱ）求EY23、（本题满分11分）设总体X的概率密度为
1fx10
xr