2015年全国硕士研究生入学统一考试数学一
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
一、选择题1～8小题，每小题4分，共32分下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上．．．
（）1、设函数fx在连续，其2阶导函数fx的图形如下图所示，则曲线yfx的
拐点个数为（）
（A）02、设y则（）
（B）1
（C）2
（D）3
12x1exex是二阶常系数非齐次线性微分方程yaybycex的一个特解，23
（B）a3b2c1（D）a3b2c1

（A）a3b1c1（C）a3b2c1

3、若级数
a
条件收敛，则x3与x3依次为幂级数
a
x1的：
1
1
（A）收敛点，收敛点（C）发散点，收敛点
（B）收敛点，发散点（D）发散点，发散点
4、设D是第一象限中曲线2xy14xy1与直线yxy3x围成的平面区域，函数fxy在D上连续，则
21
fxydxdy
D
（A）

4
dsi
12frcosrsi
rdr
2si
21si
212si
2
（B）

34

2
4
d
1si
212si
2
frcosrsi
rdr
（C）
d
34

frcosrsi
dr
（D）
1
d
1si
212si
2
frcosrsi
dr
f2015年全国硕士研究生入学统一考试数学一
11115、设矩阵A12a，bd，若集合12，则线性方程组Axb有无穷多个14a2d2
解的充分必要条件为（A）ad（C）ad（B）ad（D）ad
222
6、设二次型fx1x2x3在正交变换xPy下的标准形为2y1y2y3，其中
Pe1e2e3，若Qe1e3e2，则fx1x2x3在正交变换xQy下的标准形为
（A）2y1y2y3
222
（B）2y1y2y3
2222
2
（C）2y1y2y3
22
2
（D）2y1y2y3
2
7、若AB为任意两个随机事件，则（A）PABPAPB（C）PAB（B）PABPAPB（D）PAB
PAPB2
PAPB2
8、设随机变量XY不相关，且EX2EY1DX3则EXXY2（A）3（B）3（C）5（D）5二、填空题：9～14小题每小题4分共24分请将答案写在答题纸指定位置上．．．9、lim
l
cosxx0x2
10、
1cosxxdx
22

si
x
11、若函数r