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f级第三绵阳市高2012级第三次诊断性考试数学理参考解答及评分标准参考解答及评分标准数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．BCDBACACABAD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
1114．±215．arccos16．①④34三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
13．0，17．解：（I）由m
，可得3si
xcosx，于是ta
x
1．3
11si
xcosxta
x123∴．3si
x2cosx3ta
x231293
由正弦定理知：3si
C2si
Asi
C，∴si
A
…………………………4分
（II）∵在△ABC中，ABπC，于是si
ABsi
C，
3π，可解得A．………………………………………………6分23
π
又△ABC为锐角三角形，于是
6
∵fxm

B
π
，
2
si
xcosx，2si
x，1si
2xsi
xcosx2∴fB
1cos2x1si
2x222
2π3si
2x，242
82ππ323si
2Bsi
2B．……………………10分284222
π
π
由
6
B
π
得
π
3
2
2Bπ，
∴0si
2B≤1，得即fB
32323si
2B≤．22222
π
8
323∈，．………………………………………………12分222
18．解：（I）设“i个人游戏A闯关成功”为事件Aii0，1，2，个人游戏B闯关成功”为事件Bjj0，1，2，“j则“游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数”为A1B0A2B1A2B0．∴PA1B0A2B1A2B0PA1B0PA2B1PA2B0PA1PB0PA2PB1PA2PB0
1C2
11020121111212120C2C220C2C22C222233223323
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f
7．367．……4分36
即游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数的概率为（II）由题设可知：ξ0，1，2，3，4．
11010Pξ0C22C22，2336611112112101Pξ1C2C22C2C22，2233323661121132222111121Pξ2C22C22C22C22C2C2，23322233361212121212111Pξ3C22C2C22C2，2333223631241Pξ422．23369
∴ξ的分布列为：
ξ
P
0
136
1
2
1336
3
4
16
13
19
……………………………………………………………………10分∴Eξ0×
11131171×r