B的交点即为顶点B，顶点C通过垂直关系进行求解．11．两条直线x＋my＋12＝02x＋3y＋m＝0的交点在y轴上，则m的值是________．
3
f答案±6
解析设交点坐标为0，b，则有m3bb＋＋1m2＝＝00，，解得m＝±6
12．已知直线l1：a1x＋b1y＝1和直线l2：a2x＋b2y＝1相交于点P23，则经过点P1a1，b1和P2a2，b2的直线方程是________．
答案2x＋3y＝1
解析由题意得P23在直线l1和l2上，
所以有22aa12＋＋33bb12＝＝11，，
则点P1a1，b1和P2a2，b2的坐标是方程2x＋3y
＝1的解，
所以经过点P1a1，b1和P2a2，b2的直线方程是2x＋3y＝1
三、解答题
13．判断下列各对直线的位置关系，若相交，求出交点坐标：
1l1：2x－y＋3＝0，l2：x＋2y－1＝0；2l1：3x＋4y＋2＝0，l2：6x＋8y＋3＝0；3l1：x－y＋1＝0，l2：2x－2y＋2＝0
解析1解方程组2x＋x－2yy＋－31＝＝00，，得xy＝＝－1，1，
所以直线l1与l2相交，交点坐标为－11．
2解方程组36xx＋＋48yy＋＋23＝＝00，，
①②
①×2－②得1＝0，矛盾，方程组无解．
所以直线l1与l2无公共点，即l1∥l2
3解方程组x2－x－y＋2y1＋＝20＝，0，①②
①×2得2x－2y＋2＝0
因此，①和②可以化为同一个方程，即①和②表示同一条直线，所以直线
4
fl1与l2重合．14．已知直线x＋y－3m＝0和2x－y＋2m－1＝0的交点M在第四象限，求
实数m的取值范围．分析解方程组得交点坐标，再根据点M在第四象限列出不等式组，解
得m的取值范围．
解析由x2＋x－y－y＋3m2＝m－0，1＝0，
x＝m＋31，得y＝8m－31
∴交点M的坐标为m＋31，8m－31．∵交点M在第四象限，
m＋310，∴8m－310，
解得－1m18∴m的取值范围是－1，18．
15．直线l过定点P01，且与直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分别交于A、B两点．若线段AB的中点为P，求直线l的方程．
解析解法1：设Ax0，y0，由中点公式，有B－x0，2－y0，∵A在l1上，B在l2上，
∴x－0－2x30＋y0＋10－＝y00－8＝0
x0＝－4y0＝2
，
∴kAP＝01＋－42＝－14，
故所求直线l的方程为：y＝－41x＋1，
即x＋4y－4＝0
解法2：设所求直线l方程为：
5
fy＝kx＋1，l与l1、l2分别交于M、N
解方程组yx＝－k3xy＋＋110＝0N3k7－1，130kk－－11
解方程组y2＝x＋kxy＋－18＝0Mk＋72，8kk＋＋22∵M、N的中点为P01则有：213k7－1＋k＋72＝0∴k＝－14
故所求直线l的方程为x＋4y－4＝0解法3：r