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勾股定理的逆定理
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一、基础巩固
1满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）
A三内角之比为1∶2∶3
B三边长的平方之比为1∶2∶3
C三边长之比为3∶4∶5
D三内角之比为3∶4∶5
2如图18－2－4所示有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D120°，
则该零件另一腰AB的长是________cm（结果不取近似值）
图18－2－4
图18－2－5
图18－2－6
3如图18－2－5，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S14，S28，则
AB的长为_________
4如图18－2－6，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF1AD，试4
判断△EFC的形状
5一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD4，AB3BD5，DC12BC13，这个零件符合要求吗？
图18－2－7
6已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k21（k＞1），求证：△ABC是直角三角形
细节决定未来1
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二、综合应用
7已知a、b、c是Rt△ABC的三边长，△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角
形吗？为什么？
8已知：如图18－2－8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2ADBD求证：△ABC是直角三角形
图18－2－89如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是
直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论
图18－2－910阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2a4－b4，试判断△ABC的形状
解：∵a2c2－b2c2a4－b4，A∴c2a2－b2a2b2a2－b2，B∴c2a2b2，（C∴△ABC是直角三角形问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_______；②错误的原因是______________；③本题的正确结论是__________11已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2b2c233810a24b26c试判断△ABC的形状
细节决定未来2
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12已知：如图18－2－10，四边形ABCD，AD∥BC，AB4，BC6，CD5，AD3
求：四边形ABCD的面积
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图18－2－10
细节决定未来3
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参考答案
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一、基础巩固1思路分析：判断一个三角形是否是直角三角形有以下方法：①有一个角是直角或两锐角互余；②两边的平方和等于第三边的平方；③一边的中线等于这条边的一半
由A得有一个角是r