直角；B、C满足勾股定理的逆定理，所以应选D答案：D2解：过D点作DE∥AB交BC于E则△DEC是直角三角形四边形ABED是矩形，∴ABDE∵∠D120°，∴∠CDE30°又∵在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，∴CE5cm
根据勾股定理的逆定理得，DE1025253cm
∴AB1025253cm
3思路分析：因为△ABC是Rt△，所以BC2AC2AB2即S1S2S3，所以S312，因为S3AB2所以
ABS31223
答案：23
4思路分析：分别计算EF、CE、CF的长度，再利用勾股定理的逆定理判断即可解：∵E为AB中点，∴BE2∴CE2BE2BC2224220同理可求得EF2AE2AF222125CF2DF2CD2324225∵CE2EF2CF2∴△EFC是以∠CEF为直角的直角三角形
5分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBC是否为直角三角形即可，这样勾股定理的逆定理就可派上用场了
解：在△ABD中，AB2AD2324291625BD2，所以△ABD为直角三角形，∠A90°在△BDC中BD2DC25212225144169132BC2所以△BDC是直角三角形，∠CDB90°
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因此这个零件符合要求
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6思路分析：根据题意，只要判断三边之间的关系符合勾股定理的逆定理即可
证明：∵k21k2－1k21－2kk－120即k212k，∴k21是最长边
∵k2－122k2k4－2k214k2k42k21k212
∴△ABC是直角三角形
二、综合应用
7思路分析：如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形（例
2已证）
8思路分析：根据题意，只要判断三边符合勾股定理的逆定理即可
证明：∵AC2AD2CD2，BC2CD2BD2，
∴AC2BC2AD22CD2BD2
AD22ADBDBD2
（ADBD）2AB2
∴△ABC是直角三角形
9思路分析：借助于网格，利用勾股定理分别计算OA、AB、OB的长度，再利用勾股定理的逆定理判断
△OAB是否是直角三角形即可
解：∵OA2OA12A1A2321210
OB2OB12B1B2224220
AB2AC2BC2123210
∴OA2AB2OB2
∴△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形
10思路分析：做这种类型的题目，首先要认真审题，特别是题目中隐含的条件，本题错在忽视了a有可
能等于b这一条件，从而得出的结论不全面
答案：①B②没有考虑ab这种可能，当ab时△ABC是等腰三角形；③△ABC是等腰三角形或
直角三角形
11思路分析：（1）移项，配成三个完全平方；2三个非负数的和为0，则都为0；3已知a、b、c，利用
勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形
解：由已知可得a2－10a25b2－24b144c2－26c1690
配方并化简得a－52b－122c－1320
∵a－52≥0b－12r