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2009届高考数学压轴试题集锦（七）
1．设集合W是满足下列两个条件的无穷数列a
的集合：①
a
a
2a
12
②a
M其中
NM是与
无关的常数
（1）若a
是等差数列，S
是其前
项的和，a34，S318，证明：S
∈W（2）设数列b
的通项为b
5
2
且b
W，求M的取值范围；（3）设数列c
的各项均为正整数，且c
W证明：c
c
1
2．数列a
和数列b
（
N）由下列条件确定：（1）a10，b10；（2）当k2时，ak与bk满足如下条件：当
ak1bk1ab0时，akak1，bkk1k1；当22
ak1bk1ab0时，akk1k1，bkbk122
解答下列问题：（Ⅰ）证明数列akbk是等比数列；（Ⅱ）记数列
bka
的前
项和为S
，若已知当a1时，lim


0，求limS
a

（Ⅲ）
2是满足b1b2b
的最大整数时，用a1，b1表示
满足的条件
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3已知函数fxl
x
1axx0a为实常数．x1当a0时，求fx的最小值；
2若fx在2上是单调函数，求a的取值范围；3设各项为正的无穷数列x
满足l
x

11
N证明：x
≤1
∈N．x
1
4设函数fxx3ax2bxx0的图象与直线y4相切于M14．（Ⅰ）求fxx3ax2bx在区间04上的最大值与最小值；（Ⅱ）是否存在两个不等正数stst，当xst时，函数fxx3ax2bx的值域也是st，若存在，求出所有这样的正数st；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）设存在两个不等正数stst，当xst时，函数fxx3ax2bx的值域是kskt，求正数k的取值范围．
5已知数列a
中，a11，
a
12a1a2a
N．


（1）求a2a3a4；
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（2）求数列a
的通项a
；（3）设数列b
满足b1
112b
1b
b
，求证：b
1
k2ak
6、设函数fx1x2l
1x
2
1求fxr