,所以PABC,又因为ACBC,PA所以BC平面PAC,又因为AH平面PAC,所以BCAH因为PAAC,H是PC中点,所以AHPC,又因为PC3分1分
ACA,
2分
BCC,
5分
所以AH平面PBC(Ⅱ)解:在平面ABC中,过点A作ADBC,因为BC平面PAC,所以AD平面PAC,由PA底面ABC,得PA,AC,AD两两垂直,
所以以A为原点,AD,AC,AP所在直线分别为x轴,y轴,z轴如图建立空间直角坐标系,则A000,P002,B120,C020,H011,M0
1122
6分设平面AHB的法向量为
xyz,z因为AH011,AB120,由P
AH0
AB0
得
yz0x2y0
8分DxAM
H
令z1,得
211设PM与平面AHB成角为,
NB
C
y
f因为
13PM0,22
PM
13201122,所以si
cosPM
5PM
62
即si
21515
10分
(Ⅲ)解:因为PB122,PNPB,所以PN22,又因为PM0,所以MNPNPM2
12
32
13222
12分
因为MN平面ABC,平面ABC的法向量AP002,所以MNAP340,解得
34
14分
18(本小题满分13分)(Ⅰ)解:函数fx
ex1的定义域为xxR,且x14x4
1分
fx
ex14x44ex14xex14x424x42
3分
令fx0,得x0,当x变化时,fx和fx的变化情况如下:
x
fx
1
10
0
0
0
ffx
5分
故fx的单调减区间为1,10;单调增区间为0.所以当x0时,函数fx有极小值f0(Ⅱ)解:因为a1,所以ax4x4x2a1x0,
222
e4
6分
所以函数fx的定义域为R,求导,得fx
7分
ex1ax24x4ex12ax4ex1xax42a,8分ax24x42ax24x42
令fx0,得x10,x22当1a2时,x2x1,
4,a
9分
当x变化时,fx和fx的变化情况如r