同的点A1A2…A
…和B1B2…B
…分别在角O的两条边上所有A
B
相互平行且所有梯形A
B
B
1A
1的面积均相等设OA
a
若a11a22则数列a
的通项公式是_______15如图正方体ABCDA1B1C1D1棱长为1P为BC的中点Q为线段CC1上的动点过点APQ的平面截该正方体所得的截面记为S则下列命题正确的是_____写出所有正确的命题的编号
A2A3
2
A1
B1B2B3
D1
C1Q
1时S为等腰梯形231③当CQ时S与C1D1的交点R满足C1R43
①当0CQ②当CQ④当
1时S为四边形2
A1D
B1
CP
3CQ1时S为六边形4
⑤当CQ1时S的面积为
62
A
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算骤1612分已知函数fx4cosxsi
x
B

4
0的最小正周期为1求的值
2讨论fx在区间
0上的单调性2

1712分设函数fxax1ax其中a0区间Ixfx01求I的长度注区间的长度定义为2给定常数k∈01当1k≤a≤1k时求I的长度的最小值
2
2
1812分设椭圆E
x2y21的焦点在x轴上a21a2
2
f1若椭圆E的焦距为1求椭圆E的方程2设F1F2分别是椭圆E的左、右焦点P为椭圆E上第一象限内的点直线F2P交y轴于点Q并且F1PF1Q证明当a变化时点P在某定直线上
1913分如图圆锥顶点为P底面圆心为O其母线与底面所成的角为225AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦0轴OP与平面PCD所成的角为60，1证明平面PAB与平面PCD的交线平行于底面2求cosCOD
0
BOA
D
C
P
x2x3x
2013分设函数f
x1x222xR
N证明23
1对每个
∈N存在唯一的x
1满足f
x
0

23
2对于任意p∈N由1中x
构成数列x
满足0x
x
p

1

2113分某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动分别由李老师和张老师负责已知该系共有
位学生每次活动均需该系k位学生参加
和k都是固定的正整数假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生且所发信息都能收到记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X1求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率2求使PXm取得最大值的整数m
3
f4
f5
f6
f7
f8
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