式：x44____________。15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB度。
（15题图）
（16题图）
（17题图）
16．四边形ABCD是菱形，AC16，DB12，DH⊥AB于点H，则DH_________。17．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD6cm，BD8cm，BC16cm，则DE的长为18．已知xy5，xy4，则cm。
yxxy
。
三、解答题（本大题有6小题共46分，解答要求写出文字说明证明过程或计算步骤）
（252）25（1）4519．（10分）（1）计算：
02017
13
（a（2）化简求值
6a9a9a其中a33。a3a3
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f20．（7分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CFCD，求证：∠AEF90°。
21．（7分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CACB，CECD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，求证：AE2AD22AC2。
22．（7分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：（1）AC⊥BD；（2）四边形ABCD是菱形。
23．（7分）如图，△ABC中，BD、CE是△ABC的两条高，点F、M分别是DE、BC的中点．求证：FM⊥DE。
24．（8分）如图（），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．（1）探究1：小强看到图（）后，很快发现AEEF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图1，取AB的中点M，连接EM．∵∠AEF90°∴∠FEC∠AEB90°又∵∠EAM∠AEB90°∴∠EAM∠FEC∵点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点∴AMEC
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f又可知△BME是等腰直角三角形∴∠AME135°又∵CF是正方形外角的平分线∴∠ECF135°∴△AEM≌△EFC（ASA）∴AEEF（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AEEF仍然成立，请你证明这一结论。（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AEEF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由。
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f八年级半期学情调研
数学答题卷
题号r