大值是9
2
4
4
f21解法一：∵AB⊥AC∴ABAC0∵APAQBPAPABCQAQAC
∴BPCQAPABAQAC
APAQAPACABAQABAC
a2APACABAP
a2APABACa21PQBC
2
a2a2cosθ
故当cosθ1即θ0PQ与BC方向相同时
y
CQ
BPCQ最大最大值为0
解法二以直角顶点为坐标原点两直角边所在直
线为坐标轴建立如图所示的平面直角
坐标系
设ABcACb则A00B00C00
且PQ2aBCa
设点P的坐标为xy则Qxy
P
∴BPxcyCQxyb
A
B
x
BCcbPQ2x2y
BPCQxcxyyb
x2y2cxby∵cosθ
PQBC
PQBC

cxby
a2
∴cxbya2cosθ∴BPCQa2a2cosθ故当cosθ1即θ0PQ与BC方向相同时BPCQ最大最大值为0
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