17．12．14．16．
学号
三、解答题（共5题，共72分）解答题（18．（14分）
姓名
5
班级
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19．（14分）（Ⅰ）
座位号
（Ⅱ）
20．（14分）（Ⅰ）
（Ⅱ）
6
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21．（15分）（Ⅰ）
（Ⅱ）
7
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22．（15分）（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
8
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数学质量检测参考答案余姚中学第二学期高二数学质量检测参考答案
20112011学年度
小题，一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）选择题（1234567BDADCBAB
8C
9A
10
小题，二、填空题（共7小题，每小题4分共28分）填空题（共
11．
1010
6
12．
332
13．15．17．
14．16．4
π
6
1≤a≤1
0
解答题（三、解答题（共5题，共72分）18．（14分）解：函数yx22x的导数为y2x2，在切点Px1x12x1处的切线方程为
2
y2x12xx12
同理，曲线C2的在切点Qx22x2的切线方程为y2x2xx2a
2
由
x11x2
22
x1x2a11∴a时，PQ重合，公切线方程为：yx24
19．（14分）解：（I）a11a2（II）猜想a

可得2x12x11a0，因为公切线有且仅有一条，所以0
2
21a332

1
∈N
下用数学归纳法证明：①假设当
kk≥1且k∈N时，结论成立，即ak②则当
k1时，有ak1Sk1Sk
kk1，
1111ak1ak2ak12ak
9
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∴ak1
11akkk1kk12kak1ak
解方程得ak1
k1k，即当
k1时，结论也成立
由①②可知，猜想成立20．（14分）解：fx
cx2bxcxbxx
因为x1为fx的极值点，所以f10所以bc10且c≠1，fx
x1xc……………3分x
（I）因为x1为fx的极大值点，所以c1当0x1时，fx0；当1xc时，fx0；当xc时，fx0所以fx的递增区间为01，c∞；递减区间为1c．…………6分（II）若c0，则fx在01上递减，在1∞上递增
11fx0恰有1解则f10，即b0所以c；…………9分22121若0c1，则f极大xfccl
ccbc，f极小xf1b22
因为b1c，则f极大xclr