2010年全国高中数学联赛广西赛区预赛试题
一、选择题（每小题6分，共36分）
1x≠21、已知定义域为R的函数fxx2，若关于x的方程f2xbfxc01x2
恰有5个不同的实数解x11x22x33x44x55则ffx11x22x33x44x55等于（xxxxx则xxxxxA．
12
）．
B．
14
C．
18
D．
116
2、已知集合Ax5xa≤0，Bx6xb0，ab∈N，且A∩B∩N234，则整数对ab的个数为（
A．20B．30
）
C．42D．56
3、设x10000，可使2xx2被7整除的正整数x的个数是（
A．2857B．2587C．1857D．1587
）
4、正四面体的棱长是6P是四面体内部一点则点P到四个面的距离之和等于（
A．2B．
）
322
C．1
D．
233
5、双曲线的左、右两焦点分别为F1F2一条过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若F1AB是正三角形，则该双曲线的离心率是（
A．
）
2
B．
3
C．5
D．6
6、某人投掷两次骰子先后得到点数m
，用来作为一元二次方程x2mx
0的系数，则使方程有实根的概率是（）
1
fA．
12
B．
59
C．
1736
D．
1936
二、填空题（每小题9分，共54分）1、已知函数yfx，对于任意的实数x1、x2x1≠x2，均有fx1x2fx1fx2且f0≠0，则f2010f2009f1f0f1f2009f2010的值为
2、已知4个正数之和为4，其平方和为8，则这4个数的最大者的最大值是_________3、fxax2bx，2≤f1≤44≤f1≤6，f2的取值范围是___________设且则x2y24、已知椭圆221ab0与x轴正向交于点A，若这个椭圆上总存在点P，使得ab
OPAP0O为原点，则离心率的取值范围是__________
5、设x22x26a0a1x2a2x22a12x212，其中aii01212为实常数，则a0a12a212a12_________6、平面上有11个点，每两点连成一条直线，共得48条直线，则这11个点可构成不同的三角形的个数是________
三、解答题（每小题20分，共60分）1、已知数列a
满足a1a222
a
13
2a
1a
10
≥2，求a2010的值
2
f2、在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标均为整数的点称为整点已知O00、A21，
M是椭圆
x2y21内的整点若SOAM3，求符合条件的整点M的个数2008
3、已知函数yx33ax224a2xb具有正的极大值和负的极小值，其差为4（1）求a的值；（2）求b的取值范围
3
f4
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