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第二讲比和比例
在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的（正、反）比例关系有关．在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断。成正比或反比的量中都有两种相关联的量．一种量（记作x）变化时另一种量（记作y）也随着变化．与这两个量联系着，有一个不变的量（记为k）．在判断变量x与y是否成正、反比例时，我们要紧紧抓住这个不变量k．如成正比例；如果k是y与x的积，即在x变化时，y与x的积不变：xy＝k，那么y与x成反比例．如果这两个关系式都不成立，那么y与x不成（正和反）比例．下面我们从最基本的判断两种量是否成比例的例题开始．例1下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？①速度一定，路程与时间．②路程一定，速度与时间．③路程一定，已走的路程与未走的路程．④总时间一定，要制造的零件总数和制造每个零件所用的时间．⑤总产量一定，亩产量和播种面积．⑥整除情况下被除数一定，除数和商．⑦同时同地，竿高和影长．⑧半径一定，圆心角的度数和扇形面积．⑨两个齿轮啮合转动时转速和齿数．
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⑩圆的半径和面积．11长方体体积一定，底面积和高．12正方形的边长和它的面积．13乘公共汽车的站数和票价．14房间面积一定，每块地板砖的面积与用砖的块数．15汽车行驶时每公里的耗油量一定，所行驶的距离和耗油总量．分析以上每题都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，那么怎样来确定这两种量成哪种比例或不成比例呢？关键是能否把两个两种形式，或只能写出加减法关系，那么这两种量就不成比例．例如①×零件数＝总时间，总时间一定，制造每个零件用的时间与要制造的零件总数成反比例．③路程一定，已走的路程和未走的路程是加减法关系，不成比例．解：成正比例的有：①、⑦、⑧、15成反比例的有：②、④、⑤、⑥、⑨、11、14不成比例的有：③、⑩、12、13．例2一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：3，2：某人走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间？分析要求此人走完全程用了多少时间，必须根据已知条件先求出此人走上坡路用了多少时间，必须知道走上坡路的速度（题中每小
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时行3千米）和上坡路的路程，已知全程60千米，又知道上坡、平路、下坡三段路程比是1∶2∶3，就可以求r