概率与统计
1．离散型随机变量ξ取每一个值xi（i1，2，…）的概率为Pxipi，则P1P2…
1；
Ex1p1x2p2…x
p
…为ξ的数学期望，期望是反映随机变量“均值”的量，EabaEb；求离散型随机变量ξ的期望的基本步骤：①理解ξ的意义，写出ξ
可能取的全部值；②求ξ取各个值的概率，写出分布列；③根据分布列，由期望的定义
求出Eξ新疆王新敞奎屯
举例设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程
x2bxc0实根的个数（重根按一个计）．（Ⅰ）求方程x2bxc0有实根的概率；（Ⅱ）求的分布列和数学期望；
解析：（Ⅰ）由题意知：设基本事件空间为，记“方程x2bxc0没有实根”为事件A，
“方程x2bxc0有且仅有一个实根”为事件B，“方程x2bxc0有两个相异实
数”为事件C，则b，cb，c1，2，…，6，是的基本事件总数为36个，
Ab，cb24c0，b，c1，2，…，6，A中的基本事件总数为17个；
Bb，cb24c0，b，c1，2，…，6，B中的基本事件总数为2个；
Cb，cb24c0，b，c1，2，…，6，C中的基本事件总数为17个；
又因为B，C是互斥事件，故所求概率PPBBC21719．363636
（Ⅱ）由题意，的可能取值为0，1，2，则
P017，P11，P217，
36
18
36
故的分布列为：

0
1
2
17
1
17
P
36
18
36
f所以的数学期望E017112171。361836
巩固某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为

1
2
3
4
5
P
04
02
02
01
01
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250
元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．
（Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率PA；
（Ⅱ）求的分布列及期望E．（07高考全国卷（Ⅰ）理18）
2．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在
次独立重复试验中这个事件恰好发
生
k次的概率是P


k

C
k

pkq
k
，（k＝012…，
，q
1
p）．称这样的随机变
量ξ服从二项分布，记作ξ～B
，p，其中
，p为参数；若ξ～B
，p，则E
p．
举例某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水
平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为05，06，04，经过第二次烧制后，甲、乙、r