【试题】20132018年高考数学试题（理）分类汇编★☆
第5章数列
第1讲数列的概念与简单表示法
一、选择题
1［2016全国Ⅲ，12］定义“规范01数列”a
如下：a
共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数，若m＝4，则不同的“规范01数列”共有
A．18个
B．16个
C．14个
D．12个
答案C
解析当m＝4时，数列a
共有8项，其中4项为04项为1，要满足对任意k≤8，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数，则必有a1＝0，a8＝1，a2可为0，也可为11当a2＝0时，分以下3种情况：①若a3＝0，则a4，a5，a6，a7中任意一个为0均可，则有C41＝4种情况；②若a3＝1，a4＝0，则a5，a6，a7中任意一个为0均可，有C13＝3种情况；③若a3＝1，a4＝1，则a5必为0，a6，a7中任一个为0均可，有C21＝2种情况；2当a2＝1时，必有a3＝0，分以下2种情况：①若a4＝0，则a5，a6，a7中任一个为0均可，有C13＝3种情况；②若a4＝1，则a5必为0，a6，a7中任一个为0均可，有C12＝2种情况．综上所述，不同的“规范01数列”共有4＋3＋2＋3＋2＝14个，故选C
二、填空题
1［2015全国Ⅱ，16］设S
是数列a
的前
项和，且a1＝－1，a
＋1＝S
S
＋1，则S
＝________
答案－1

解析当
＝1时，S1＝a1＝－1，所以S11＝－1因为a
＋1＝S
＋1－S
＝S
S
＋1，所以S1
－S
1＋1
＝1，即S
1＋1－S1
＝－1，所以S1
是以－1
为首项，－1
为公差的等差数列，所以1＝S

－1＋
－1－1＝－
，所以S
＝－1

2［2013全国Ⅰ，14］若数列a
的前
项和S
＝23a
＋13，则a
的通项公式是a
＝
________答案－2
－1
解析由S
＝23a
＋13得：当
≥2时，S
－1＝23a
－1＋13，∴当
≥2时，a
＝－2a
－1，又

＝1时，S1＝a1＝23a1＋13，a1＝1，∴a
＝－2
－1
3［2013安徽卷，14］如图，互不相同的点A1，A2，…，A
，…和B1，B2，…，B
，…分别在角O的两条边上，所有A
B
相互平行，且所有梯形A
B
B
＋1A
＋1的面积均相等．设OA
＝a
若a1＝1，a2＝2，则数列a
的通项公式是________．
答案a
＝3
－2
1
f解析记△OA1B1的面积为S，则△OA2B2的面积为4S从而四边形A
B
B
＋1A
＋1的面积均为3S即得△OA
B
的面积为S＋3
－1S＝3
－2S∴a2
＝3
－2，即a
＝3
－2三、数列新定义及不等式综合1［2016北京卷，20］设数列A：a1，a2，…，aNN≥2．如果对小于
2≤
≤N的每个正整数k都有aka
，则称
是数列A的一个“G时刻”．记GA是数列A的所有“G时刻”组成的集合．1对数列A：－22，－113，r