20132014学年第二学期概率论与数理统计标准答案及评分标准
一、填空（每空3分，共30分）106，052043ee
125
05e05xx0fx其他0
43
0x01FXx30x1591x1
6621
二、单项选择题（每题3分，共18分）1C2C3A4D5D6D三、（10分）解：假设A表示从甲袋中取得白球这一事件，B表示后从乙袋中取得白球这一事件，（1）所求为PB，由题意及全概率公式得
PBPAPBAPAPBA3412423324413244145
2所求概率为PAB则由贝叶斯公式得
PAB
PAPBAPAPBAPBPAPBAPAPBA
351559232345
四、（8分）解：1X的边缘分布律为
XP
Y的边缘分布律为YP
2
104
202
304
103
004
103
EXxipXxi1042023042
i13
3
EYyjpYyj1030041030
j1
五、15分解：
1
ffXxfYy




x206ydy3xfxydy016ydx6y6y2fxydxy0
0x1其它0y1其它
2由于fxyfXxfYy，故X和Y不相互独立的。3PXY1

120
1y
y
6ydxdy6y2y2dy
120
14
1
六、12分解：1由于EX用样本均值X



xfxdxxexdx
c


11
Xi作为总体均值EX的估计，则有：X
i11X
解该方程可得的矩估计量为
2设样本X1X2X
的观测值为x1x2x
，则似然函数为
Lfxie
i1


x1
e
x

e


xi
i1


取对数可得
l
L
l
xi
i1


对求导数，得
dl
L
xidi1
令
dl
L
xi0，解得的最大似然估计值为di1


x
i1



i
所以的最大似然估计量为


X
i1


i
1X
七、（7分）解：本题要求检验总体数学期望，但总体方差未知，故提出假设
H0070H10
f在原假设H0成立的条件下，构造统计量
t
X0t35S36
对于005，查t分布表，得拒绝域tt00253520301由于x665，s15；得统计量值t
665701420301，因此接受H0，即r