高一升高二复习资料
第3讲三角函数的图象与性质以及正弦型函数y＝Asi
ωx＋φ的图象及应用【2014年高考会这样考】1．考查三角函数的图象及其性质在图象交换中的应用．2．考查三角函数的图象及其性质在解决三角函数的求值、求参、求最值、求值域、求单调区间等问题中的应用．3．考查正弦型函数y＝Asi
ωx＋φ的图象变换．4．结合三角恒等变换考查y＝Asi
ωx＋φ的性质及简单应用．5．考查y＝si
x到y＝Asi
ωx＋φ的图象的两种变换途径．基础梳理1．“五点法”描图函数性质2．三角函数的图象和性质
y＝si
x
y＝cosx
y＝ta
x
定义域
R
R
πxx≠kπ＋，k∈Z2
图象
值域
－11π对称轴：x＝kπ＋k∈Z2
－11对称轴：x＝kπk∈Z对称中心：
R无对称轴kπ对称中心：2，0k∈Zπ
对称性
对称中心：kπ，0k∈Z
kπ＋π，0k∈Z2
2π
周期
2π单调增区间
2kπ－π，2kπ＋πk∈单调增区间2kπ－π，22
单调性Z；π单调减区间2kπ＋2，3π2kπ＋2k∈Z奇偶性奇偶2kπk∈Z；单调减区间2kπ，2kπ＋πk∈Z
π单调增区间kπ－2，kππ＋2k∈Z
奇
1
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1．用五点法画y＝Asi
ωx＋φ一个周期内的简图2．函数y＝si
x的图象变换得到y＝Asi
ωx＋φ的图象的步骤2π3．当函数y＝Asi
ωx＋φA＞0，ω＞0，x∈0，＋∞表示一个振动时，A叫做振幅，T＝ω1叫做周期，f＝叫做频率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相．T两条性质1周期性2π函数y＝Asi
ωx＋φ和y＝Acosωx＋φ的最小正周期为，y＝ta
ωx＋φ的最ω
π小正周期为ω2奇偶性三角函数中奇函数一般可化为y＝Asi
ωx或y＝Ata
ωx，而偶函数一般可化为
y＝Acosωx＋b的形式．双基自测π2x－的振幅、频率和初相分别为1．人教A版教材习题改编y＝2si
41π1πA．2，，－B．2，，－π42π41πC．2，，－π81πD．2，，－2π8．．
πx＋，x∈R2．人教A版教材习题改编函数y＝cos3A．是奇函数B．是偶函数
C．既不是奇函数也不是偶函数D．既是奇函数又是偶函数．πD2，0
πx－的图象的一个对称中心是3．y＝si
43π－，0A．－π，0B43πC2，0
π2x＋的最小正周期为________．4．2011合肥三模函数fx＝cos6πφ＜的部分图象如图所示，5已知简谐运动fx＝Asi
ωx＋φ则该简谐运动的最小正周期2
T和初相φ分别为πA．T＝6π，φ＝6
．πB．T＝6π，φ＝3πC．r