可得到c0c1c
1）解综合除法进行计算11000001111111111111234123451136136101141410115所以x515x11x021x1032）3）略5．求fx与gx的最大公因式：1）fxx4x33x24x1gxx3x2x12）fxx44x31gxx33x213）fxx410x21gxx436x211）解用辗转相除法gxfx11q2x111111341q1x102445x151x1131111122841r1x231q3x22331312224433r2x1144
f11r3x0所以fxgxx12）fxgx13）fxgxx216．求uxvx使uxfxvxgxfxgx1）fxx42x3x24x2gxx4x3x22x2；2）fx4x42x316x25x9gx2x3x25x4；3）fxx4x34x24x1gxx2x1．1）解用辗转相除法gxfxq2x111112212142q1x1102011121122r1x102q3x11020102r2x102r3x0由以上计算得fxq1xgxr1xgxq2xr1xr2xr1xq3xr2x因此fxgxr2xx22，且fxgxr2xgxq2xr1xgxq2xfxq1xgx
fq2xfx11qx2qxgx所以uxq2xx1vx1q1xq2xx2．0篇二：高等代数期末卷1及答案沈阳农业大学理学院第一学期期末考试《高等代数》试卷（1）一、填空（共35分，每题5分）421．设fxxx4x9则f32．当t时fxx33xt有重因式。23令fxgx是两个多项式且fx3xgx3被xx1整除则f1g1314行列式11000262。11110303921。19911432014103115矩阵的积21022115500
f6031002101011230x12x22x3x4072x1x22x32x40的一般解为xx4x3x034125x2xx4313x3x44x2xx2343二、（10分）令fxgx是两个多项式。求证fxgx1当且仅当fxgxfxgx1。证：必要性设fxgxfxgx1。（1）令px为fxgxfxgx的不可约公因式，（1）则由pxfxgx知pxfx或pxgx。1不妨设pxfx，再由pxfxgx得pxgx。故px1矛盾。2充分性由fxgxfxgx1知存在多项式uxvx使uxfxgxvxfxgx12从而uxfxgxuxvxfx12故fxgx1。1
f三、16分ab取何值时，线性方程组ax1bx22x31ax12b1x23x31axbxb3x2b1231有唯一解、没有解、有无穷解？在有解情况下求其解。解：b21ab21aa2b1310b110abb32b100b12b2501a2b0b11000b12b2当ab10时，有唯一解：x125b22b24，x2x3；ab1b1b1当b1时，有无穷解：x30x21ax1x1任意取值；当a0b5时，有无穷解：x1kx2x3k任意取值；3当b1或a0且b1且b5时，无解。4四、10分设a1a2a
都是非零实数，证明a1r