高考物理难点剖析：几种典型的力学问题
复习要点
1．“碰撞过程”的分析2．“人船模型”的研究3．“fd△EK”的运用
二、难点剖析
1．“碰撞过程”的分析（1）“碰撞过程”的特征“碰撞过程”作为一个典型的力学过程其特征主要表现在如下两个方面：
第一，经历的时间极短，通常情况下，碰撞所经历的时间在整个力学过程中都是可以初
忽略的；第二碰撞双方相互作用的内力往往是远大于来自外部物体的作用力
（2）“碰撞过程”的规律正是因为“碰撞过程”所具备的“作用时间短”和“外力很小”（甚至外力为零）这两
个特征，才使得碰撞双方构成的系统在碰撞前后的总动量遵从守恒定律，即
m1υ1m2υ2m1u1m2u2（3）“碰撞过程”的分类。按照形变恢复情况划分：碰撞过程中所产生的形变能够完全恢复的称为弹性碰撞；碰撞
过程中所产生的形变不能够完全恢复的称为非弹性碰撞；碰撞过程中所产生的形变完全不能
够恢复的称为完全非弹性碰撞。
按照机械能损失的情况划分：碰撞过程中没有机械能损失的称为弹性碰掸撞；碰撞过程
中有机械能损失的称为非弹性碰撞；碰撞过程中机械能损失最多的称为完全非弹性碰撞。
（4）“碰撞过程”的特例弹性碰撞作为碰撞过程的一个特例，它是所有碰撞过程的一种极端的情况：形变能够完
全恢复；机械能丝毫没有损失。弹性碰撞除了遵从上述的动量守恒定律外，还具备：碰前、
碰后系统的总动能相等的特征，即
12
m1υ
12
12
m2υ
22
12
m1u12
12
m1u12
由此即可把弹性碰撞碰后的速度u1和u2表为
u1
m1m1
m2m2
υ
1
2m2m1m2
υ
2
fu2
2m1m1m2
υ
1
m2m1m1m2
υ
2
如对弹性碰撞的速度表达式进一步探讨，还会发现另一特征：弹性碰撞前，碰后，碰撞
双方的相对速度大小相等，即
u2－u1υ1－υ2完全非弹性碰撞作为碰撞过程的一个特别，它是所有碰撞过程的另一种极端的情况：形
变完全不能够恢复；机械能损失达到最大。正因为完全非弹性碰撞具备了“形变完全不能够
恢复”。所以在遵从上述的动量守恒定律外，还具德：碰撞双方碰后的速度相等的特征，即
u1u2由此即可把完全非弹性碰撞后的速度u1和u2表为
u1u2
m11m1

m2m2
2
而完全非弹性碰撞过程中“机械能损失最大”的特征可以给出如下证明：碰撞过程中机
械能损失表为
△E12
m1υ
12
12
m2υ
22—
12
m1u12—
12
m2u22
由动量守恒的表达式中得
1u2m2
m1υ
1m2υ
2－m1u1
代入上式可将机械能的损失△E表为u1的函数为
△
E－m1m1m22m2
u12
m1
m11m2
mr