CC
解得:
AFcr,B,Fcrsi
klcoskl
Ck
Ck
整理后得到稳定方程:klta
klC20EIl
用试算法得:
kl1496
故得到压杆的临界力:Fcr
14962
EIl
2EI21l2
。
因此,长度因素可以大于2。这与弹性支座的转动刚度C有关,C越小,则值越大。当C0时,。
螺旋千斤顶的底座与地面不是刚性连接,即不是固定的。它们之间是靠摩擦力来维持相对的静止。当轴向压力不是很大,或地面较滑时,底座与地面之间有相对滑动,此时,不能看作固定端;当轴向压力很大,或地面很粗糙时,底座与地面之间无相对滑动,此时,可以看作是固定端。因此,校核丝杆稳定性时,把它看作上端自由,下端为具有一定转动刚度的
弹性支座较合适。这种情况,2,算出来的临界力比“把它看作下端固定(固定于底座
上)、上端自由、长度为l的压杆”算出来的临界力要小。譬如,设转动刚度CM20EI,
l
则:
Pcr固端Pcr弹簧
21222
11025,Pcr固端
11025Pcr弹簧。因此,校核丝杆稳定性时,把它
看作下端固定(固定于底座上)、上端自由、长度为l的压杆不是偏于安全,而是偏于危险。
习题94试推导两端固定、弯曲刚度为EI,长度为l的等截面中心受压直杆的临界应力Pcr的欧拉公式。
f解:设压杆向右弯曲。压杆处于临界状态时,两端的竖向反
力为Pcr,水平反力为0,约束反力偶矩两端相等,用Me表示,
下标e表示端部e
d的意思。若取下截离体为研究对象,则Me的
转向为逆转。
MxPcrvxMe
EIv