全国2012年1月自学考试高等数学（一）试题课程代码00020
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的
括号内。错选、多选或未选均无分。
1下列函数中为奇函数的是（
）
Afxexex2
Bfxexex2
Cfxx3cosx
Dfxx5si
x
2当x0时，下列变量为无穷小量的是（
）
1
Aex
Bl
x
1
Cxsi
x
D1si
xx
l
1xx0
3设函数
f
x

x2

则fx在点x0处（
）
x0
A左导数存在，右导数不存在C左、右导数都存在
B左导数不存在，右导数存在D左、右导数都不存在
4曲线y3x2在x1处的切线方程为（
）
Ax3y40
Bx3y40
Cx3y20
Dx3y20
5函数fxx21在区间12上满足拉格朗日中值公式的中值（
）
6
A1
B
5
5
3
C
D
4
2
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1
f6函数fx
1

32x5
2
的定义域为_________
7设函数
f
x
1

x
2x

acosx
x0在点x0处连续，则a_________x0
8微分de2ta
x_________
9设某商品的需求函数为Q164p，则价格p3时的需求弹性为_________
10函数fxx2cosx在区间0上的最小值是_________2
11曲线
y
x2
2xx21
3
的铅直渐近线为_________
12无穷限反常积分
2x01x4
dx_________
13微分方程xy′2y0的通解是_________
x
14已知函数fx连续，若xxftdt，则′x_________1
15设函数zsi
xy2，则全微分dz_________
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16求数列极限
lim6
2


2
si

1
3
2
1
17设函数fx1x2arcta
xl
x1x2，求导数f′1
18求极限limxsi
xx01x31
19求不定积分x3l
xdx
20设zzx，y是由方程xzy2eze所确定的隐函数，求偏导数z

x00
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分
21确定常数ab的值，使得点11为曲线y1x3ax2bx1的拐点
2
4
2
f
22计算定积分I2cosxcos3xdx0
23计算二重积分I
1dxdy，其中D是由曲线yx3，
D1x4
xl及x轴所围成的区域，如图所示五、应用题（本题9分）24设D是由曲线yex，yex及直线xl所围成的平面区域，如图所示1求D的面积A2求D绕x轴一周的旋转体体积Vx
六、证明题（本题5分）25证明：当x0r