2012年1月全国高等教育自学考试高等数学（工本）试题及答案课程代码：00023
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将基代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1过点（1，1，2）和点（2，1，1）的直线方程为（）A
x2y1z1123
B
x1y1z2103
C
x2y1z1123
D
x1y1z2103
解：设A1，12B21，1，则AB12，3为所求直线的方向向量，据此可以排除B、D两个选项；x2y1z1以点B21，1为定点的直线方程为：，所以选C123
2设函数fxyxy，则fyxy为Ayxy1Bxyl
xCxyl
yDxy
解：由fxyxyel
xeyl
x，对y求偏导得fyxyeyl
xyl
xeyl
xl
xxyl
x，所以选B
y
3下列曲线积分中，与路径无关的曲线积分为Ax2ydx2xydy
L
BD
x2ydxy2xdy
L
C
x2ydx2xydy
L
2xydx2xydy
L
解：验证选项C：令Px2yQ2xyPQ由2，知选项C正确。yx
dyyex是dxxA可分离变量的微分方程C一阶线性齐次微分方程
4微分方程
B齐次微分方程D一阶线性非齐次微分方程
1yex，符合yPxyQx的形式，x所以，题设微分方程是一阶线性非齐次方程，故选D解：由已知，得y
5已知幂级数a
x1在x3处收敛，则该级数在x0处是

1
A绝对收敛
B条件收敛
C发散
D敛散性不确定
解：
33内的一切x处绝对收敛，因为该级数在x3处收敛，所以由阿贝尔定理，知该级数在
因为x033，故选A
阿贝尔定理：若级数在xx00处收敛，则在（x0，x0）内的一切x处绝对收敛。
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6已知向量a213b112则（2a）×3b______

f解：2a426，3b336
2a3b4
3
i
j23
66i6j6k6666
k
7已知函数gxyxyfxy且gx0x2，则fxy______
解：由gx0x0fx0x2，得fxx2x所以fxyxyxyx2y22xyxy
2
8二次积分Idx
0
1
1x2
0
fxydy交换积分次序后I______
r