以当xl
2时fx有极小值且极小值为fl
2el
22l
22l
4fx无极大值2令gxexx2则gxex2x由1得gxfx≥fl
22l
40即gx0所以gx在R上单调递增又g010所以当x0时gxg00即x2ex3解法一对任意给定的正数c取x0由2知当x0时x2ex
f所以当xx0时exx2x即xcex因此对任意给定的正数c总存在x0当x∈x0∞时恒有xcex解法二令kk0要使不等式xcex成立只需要exkx成立而要使exkx成立只需要xl
kx即xl
xl
k成立①若0k≤1则l
k≤0易知当x0时xl
x≥l
xl
k成立即对任意c∈1∞取x00当x∈x0∞时恒有xcex②若k1令hxxl
xl
k则hx1所以当x1时hx0hx在1∞内单调递增取x04khx04kl
4kl
k2kl
k2kl
2易知kl
kkl
2所以hx00因此对任意c∈01取x0当x∈x0∞时恒有xcex综上对任意给定的正数c总存在x0当x∈x0∞时恒有xcex解法三①若c≥1取x00由2的证明过程知ex2x所以当x∈x0∞时有cex≥ex2xx即xcex②若0c1令hxcexx则hxcex1令hx0得xl
当xl
时hx0hx单调递增取x02l
hx0c2l
2易知l
0又hx在x0∞内单调递增所以当x∈x0∞时恒有hxhx00即xcex综上对任意给定的正数c总存在x0当x∈x0∞时恒有xcex注对c的分类可有不同的方式只要解法正确均相应给分132014课标Ⅰ2112分设函数fxal
xx2bxa≠1曲线yfx在点1f1处的切线斜率为01求b2若存在x0≥1使得fx0求a的取值范围解析1fx1axb由题设知f10解得b12fx的定义域为0∞由1知fxal
xx2xfx1ax1x1i若a≤则≤1故当x∈1∞时fx0fx在1∞上单调递增所以存在x0≥1使得fx0的充要条件为f1即1解得1a1ii若a1则1故当x∈时fx0当x∈时fx0fx在上单调递减在上单调递增所以存在x0≥1使得fx0的充要条件为f而fal
所以不合题意iii若a1则f11综上a的取值范围是11∪1∞142014江西1812分已知函数fx4x24axa2其中a01当a4时求fx的单调递增区间2若fx在区间14上的最小值为8求a的值
f解析1当a4时由fx0得x或x2由fx0得x∈或x∈2∞故函数fx的单调递增区间为和2∞2fxa0由fx0得x或x当x∈时fx单调递增当x∈时fx单调递减当x∈时fx单调递增易知fx2xa2≥0且f0①当≤1即2≤a0时fx在14上的最小值为f1由f144aa28得a±22均不符合题意r