可得1x1所以fx的单调递减区间为11②当a≥1时fx≥0在R上恒成立所以fx在R上是增函数2a0时10由1知fx在1∞上是增函数①≤a则≤a0不存在x0∈∪使得fx0f②a存在x0∈∪使得fx0f③1a不存在x0∈∪使得fx0f④3a不存在x0∈∪使得fx0f⑤a存在x0∈∪使得fx0f⑥1≥1a≤3fx在01上是单调函数故不存在x0∈∪使得fx0f综上所述当a∈∪时存在x0∈∪使得fx0f当a∈∪∪时不存在x0∈∪使得fx0f考点二导数与函数的极值与最值62014辽宁125分当x∈21时不等式ax3x24x3≥0恒成立则实数a的取值范围是A53BC62D43答案C72014天津1914分已知函数fxx2ax3a0x∈R1求fx的单调区间和极值2若对于任意的x1∈2∞都存在x2∈1∞使得fx1fx21求a的取值范围解析1由已知有fx2x2ax2a0令fx0解得x0或x
f当x变化时fxfx的变化情况如下表x∞00
fx00
fx0

所以fx的单调递增区间是单调递减区间是∞0当x0时fx有极小值且极小值f00当x时fx有极大值且极大值f2由f0f0及1知当x∈时fx0当x∈时fx0设集合Afxx∈2∞集合B则“对于任意的x1∈2∞都存在x2∈1∞使得fx1fx21”等价于AB显然0B下面分三种情况讨论①当2即0a时由f0可知0∈A而0B所以A不是B的子集②当1≤≤2即≤a≤时有f2≤0且此时fx在2∞上单调递减故A∞f2因而A
f∞0由f1≥0有fx在1∞上的取值范围包含∞0则∞0B所以AB③当1即a时有f10且此时fx在1∞上单调递减故BA∞f2所以A不是B的子集综上a的取值范围是82014浙江2115分已知函数fxx33xaa0若fx在11上的最小值记为ga1求ga2证明当x∈11时恒有fx≤ga4解析1因为a01≤x≤1所以i当0a1时若x∈1a则fxx33x3afx3x230故fx在1a上是减函数若x∈a1则fxx33x3afx3x230故fx在a1上是增函数所以gafaa3ii当a≥1时有x≤a则fxx33x3afx3x230故fx在11上是减函数所以gaf123a综上ga2令hxfxgai当0a1时gaa3若x∈a1hxx33x3aa3得hx3x23则hx在a1上是增函数所以hx在a1上的最大值是h143aa3且0a1所以h1≤4故fx≤ga4若x∈1ahxx33x3aa3得hx3x23则hx在1a上是减函数r