32导数的应用考点一导数与函数的单调性12014课标Ⅱ115分若函数fxkxl
x在区间1∞单调递增则k的取值范围是A∞2B∞1C2∞D1∞答案D22014重庆1912分已知函数fxl
x其中a∈R且曲线yfx在点1f1处的切线垂直于直线yx1求a的值2求函数fx的单调区间与极值解析1对fx求导得fx由fx在点1f1处的切线垂直于直线yx知f1a2解得a2由1知fxl
x则fx令fx0解得x1或x5因x1不在fx的定义域0∞内故舍去当x∈05时fx0故fx在05内为减函数当x∈5∞时fx0故fx在5∞内为增函数由此知函数fx在x5时取得极小值f5l
532014安徽2013分设函数fx11axx2x3其中a01讨论fx在其定义域上的单调性2当x∈01时求fx取得最大值和最小值时的x的值解析1fx的定义域为∞∞fx1a2x3x2令fx0得x1x2x1x2所以fx3xx1xx2当xx1或xx2时fx0当x1xx2时fx0故fx在∞x1和x2∞内单调递减在x1x2内单调递增2因为a0所以x10x20i当a≥4时x2≥1由1知fx在01上单调递增所以fx在x0和x1处分别取得最小值和最大值ii当0a4时x21由1知fx在0x2上单调递增在x21上单调递减因此fx在xx2处取得最大值又f01f1a所以当0a1时fx在x1处取得最小值当a1时fx在x0和x1处同时取得最小值当1a4时fx在x0处取得最小值42014湖北2114分π为圆周率e271828…为自然对数的底数1求函数fx的单调区间2求e33eeππe3ππ3这6个数中的最大数与最小数解析1函数fx的定义域为0∞因为fx所以fx当fx0即0xe时函数fx单调递增当fx0即xe时函数fx单调递减故函数fx的单调递增区间为0e单调递减区间为e∞2因为e3π所以el
3el
ππl
eπl
3即l
3el
πel
eπl
3π
f于是根据函数yl
xyexyπx在定义域上单调递增可得3eπeπ3e3eπ3π故这6个数的最大数在π3与3π之中最小数在3e与e3之中由e3π及1的结论得fπf3fe即由得l
π3l
3π所以3ππ3由得l
3el
e3所以3ee3综上6个数中的最大数是3π最小数是3e52014广东2114分已知函数fxx3x2ax1a∈R1求函数fx的单调区间2当a0时试讨论是否存在x0∈∪使得fx0f解析1函数的定义域为Rfxx22xa①当a1时令fx0则x22xa0x1或x1所以fx的单调递增区间为∞1和1∞令fx0r